Afinné zobrazenie určené trojicami určujúcich bodov
Úloha: Určte transformačné rovnice afinného zobrazenia, ktoré je dané dvoma trojicami určujúcich bodov A, B, C, A', ...
Postup
Najskôr musíme určiť maticu A = afinného zobrazenia a maticu B =(), ktorá bude obsahovať súradnice obrazu počiatku.
Dosadením súradníc určujúcich bodov za X resp. za X' do vzťahu X' = X . A + B dostaneme spolu sústavu 6 lineárnych rovníc, ktorá vzhľadom na zadanie (nekolineárne body) bude mať práve jedno riešenie. Toto riešenie nájdeme pomocou nástrojov CAS - "Tabuľka" a "Inverzná matica".
Riešenie. V applete sú transformačné rovnice zobrazené vľavo.
Ak pre maticu afinného zobrazenia A a pre transformovanú maticu AT platí A x AT = k2Id , tak takéto afinné zobrazenie je podobné zobrazenie s koeficientom k. Keďže naše zobrazenie má práve jeden samodružný bod , tak afinné zobrazenie je rovnoľahlosť so stredom a koeficientom .