1. Construções de compasso e régua
Vamos descobrir as ferramentas necessárias para futuras construções!
Postulados de Euclides
I É garantido que uma linha reta pode ser traçada de qualquer ponto a qualquer outro ponto.
II E que uma linha reta finita pode ser prolongada a qualquer comprimento em linha reta.
III E que um círculo pode ser descrito com qualquer centro e a qualquer distância desse centro.
Com apenas estas três regras temos apenas duas ferramentas, a régua sem marcas e um compasso que não transporta medidas.
À medida que fores descobrindo novas construções e provando que o processo encontrado atinge o objetivo requerido (para alguns), esta nova ferramenta encontrada será adicionada ao teu arsenal de ferramentas. O objetivo é construir e provar cada proposição, tal como Euclides o fez, para poderes usar essas ferramentas com confiança nas construções seguintes.
Desenha um triângulo equilátero com lado AB. Descreve esta construção, demonstra que esta construção resultará sempre num triângulo equilátero.
Encontra o ponto médio do segmento AB.
Desenha uma circunferência que passa em 2 pontos A e B.
Constrói o triangulo medial do triângulo apresentado. O triângulo medial de ABC é o triângulo cujos vértices são os pontos médios dos lados do triângulo ABC.
Desenha a reta paralela a A, B que passa em C.
Constrói um triângulo tal que o triângulo ABC é seu medial.
Desenha os o lugar geométrico equidistante de A e B, isto é a mediatriz do segmento AB.
Desenha uma reta perpendicular a AB que intersecta C.
Identifica na reta o ponto raiz de 8.
Divide o ângulo em dois ângulos iguais. Prova que qualquer ponto da reta que desenhaste é equidistante aos lados do angulo.
Desenha uma circunferência tangente às duas semirretas.
Qual a soma dos ângulos internos de um triângulo?
Dica G1: desenha uma reta paralela a CA em D.
Dica G2: desenha a semirreta CA.
Dica G3: desenha as semirretas CA, AD, DC. Qual a soma dos ângulos externos?
CA é o diâmetro da circunferência. Que valores pode tomar o ângulo CDA? .
Dica G1: desenha o segmento de reta BD.
Dica G2: desenha o paralelogramo com diagonal CA e lados CD e DA. Qual a relação entre as diagonais?
Dica G3: desenha a altura do triângulo em D.
Desenha duas semirretas adjacentes a à circunferência com origem em A. Dica (repara no angulo da semirreta adjacente e o raio que intersecta a semireta adjacente)