Symmetrie
Teil 1: Untersuche die Funktionen Sinus und Cosinus auf Symmetrie
Betrachten wir zunächst den Sinus. Welche Symmetrie liegt vor?
Betrachten wir nun den Cosinus. Welche Symmetrie liegt vor?
Teil 2: Die Symmetrie von Sinus und Cosinus
Das Schaubild der Funktion f mit f(x) = sin (x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, es gilt -sin (x) = sin (-x) für alle x. Das Schaubild der Funktion g(x) = cos (x) ist achsensymmetrisch zur Y-Achse, es gilt cos (x) = cos (-x) für alle x.
Verständnisfragen
Welcher der folgenden Werte stimmt mit dem Wert - sin (45°) überein?
Welche der folgenden Werte stimmt mit dem Wert cos ( )
Teil 3: Extrema
Wir wissen bereits, dass sich Sinus und Cosinus nach einem Durchlauf der Periodenlänge 2 wiederholen.
Mit der gleichen Peridiozität wiederholen sich die Extrempunkte von Sinus und Cosinus.
Wir können die Hochpunkte von Sinus und Cosinus einfach ablesen. Wir erhalten für die Hochpunkte des Sinus beispielsweise:
Und für die Tiefpunkte des Sinus:
Und für die Tiefpunkte des Sinus:
Notiere dir eine Vorschrift für die Extrempunkte des Sinus. Beachte die Peridiozität der Hochpunkte.
Was erhalten wir für die Extrempunkte von Cosinus?
Vorschrift für Extrempunkte des Cosinus
Hochpunkte:
Tiefpunkte:
Teil 4: Nullstellen
Nullstellen treten bei Sinus und Cosinus häufiger auf (Nämlich zwischen jedem Hoch und Tiefpunkt).
Daher ergibt sich für die Nullstellen eine Wiederholungshäufigkeit von 180°/.
Kontrolliere ob folgende Aussagen wahr sind.