M2.II.5a AB Bestand genauer bestimmen

Wie viel Wasser ist nach 15s in der Wanne, wenn sie zu Beginn leer war?

Finden Sie eine genauere Antwort auf diese Leitfrage, indem Sie die folgenden Aufgaben bearbeiten. Nähern Sie die Fläche unter dem Graphen nun erneut durch Rechtecke an. Variieren Sie über den Schieberegler "Verfeinern" dabei auch die Anzahl der Rechtecke und beantworten Sie im Anschluss die folgenden Fragen.

Aufgabe 1

Was passiert mit der Fläche unter der Kurve, wenn Sie die Anzahl der Rechtecke erhöhen?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Fläche wird automatisch kleiner.
B
Die Fläche bleibt immer gleich, aber die Annäherung wird genauer.
C
Die Fläche wird ungenauer geschätzt.
D
Die Fläche verdoppelt sich bei jedem neuen Rechteck.

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Aufgabe 2

Wie wird die Fläche eines einzelnen Rechtecks berechnet?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Länge plus Breite.
B
Höhe (Funktionswert) multipliziert mit dem Abstand zum Ursprung.
C
Höhe (Funktionswert) mal Breite des Intervalls.
D
Höhe (Funktionswert) geteilt durch Anzahl der Rechtecke.

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Aufgabe 3

Warum ist die Summe aller Rechtecksflächen nur eine Näherung des Bestands?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Weil Rechteckseiten keine Kurvenform haben können.
B
Weil der Graph in Wirklichkeit keine Fläche hat.
C
Weil der Taschenrechner die Fläche falsch ausgibt.
D
Weil die Fläche in Wirklichkeit unendlich groß ist.

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Aufgabe 4

Was passiert mit der Genauigkeit der Näherung, wenn die Rechtecke schmaler werden und die Vorgehensweise für die Höhe beibehalten wird?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Näherung wird ungenauer.
B
Die Rechtecke passen sich besser an den Graphen an, die Näherung wird genauer.
C
Es hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit.
D
Die Fläche verschwindet ganz.

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Aufgabe 5

Erläutern Sie, wie man dieses Verfahren weiter verbessern bzw. die Näherung zur Bestimmung des Bestands verfeinern könnte und begründen Sie, warum die Näherung dadurch genauer wird.

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M2.II.5a App Verfeinern Rechteckstreifen

|| Nutzungshinweise zum Applet || Mit dem roten Schieberegler können Sie die Höhe des roten Rechteckstreifen || im oberen Koordinatensystem verändern. || || Mit dem schwarzen Schieberegler -o---- können die Intervalle (Anzahl Streifen pro 1s) || im oberen Koordinatensystem verändert werden. || || Mit dem blauen Button Nächster erzeugen Sie einen weiteren Rechteckstreifen rechts daneben. || Mit dem blauen Button Vorheriger wechseln Sie wieder zurück zum Rechteckstreifen links vom aktuellen. || || Im unteren Koordinatensystem ist in grün die Summe der Flächeninhalte der Rechteckstreifen || und damit die Wassermenge in der Wanne dargestellt. || || Klickt man oben rechts im Applet auf

, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. || Durch Klicken auf

unten rechts im Applet, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Quellen: Susanne Digel

M2.II.5a AB Bestand genauer bestimmen

Wie viel Wasser ist nach 15s in der Wanne, wenn sie zu Beginn leer war?

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

M2.II.5a App Verfeinern Rechteckstreifen

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