Die Funktionenlupe I (Steigung)
Im linken Fenster ist der Graph einer Funktion f zu sehen.
Um einen Punkt A auf dem Graphen ist eine quadratische h-Umgehung gezeichnet, das eine Lupe darstellen soll.
Dieses Quadrat wird in das zweite Fenster übertragen und damit vergrößert.
Mit dem Schieberegler h kann man das Lupenquadrat im ersten Fenster verkleinern und damit im zweiten Fenster eine Vergrößerung erzielen.
a) Ziehen Sie an h und beobachten Sie im rechten Fenster den Graphen von f. Was stellen Sie für sehr kleines h fest? Ändern Sie auch die Lage von A. b) Blenden Sie mit der Check-Box die Sekanten ein. Was passiert hier für sehr kleines h? c) Wie kann man die Steigung von f (genauer: des Graphen von f) im Punkt A definieren? d) Untersuchen Sie die Funktion f(x) = wenn(x>1,x^3,x^2). Ziehen Sie zuerst A auf (1, 1) oder zumindest in die Nähe. Was stellen Sie für sehr kleines h fest?
Lokale Linearität, Sekantensteigung, Tangente, Ableitung , h-Methode
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