Wiederholung: Ableitungen
Die zurückgelegte Strecke (in km) in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) einer Autofahrt zwischen Antwerpen und Brüssel wird durch die Funktionsgleichung
beschrieben.
a) Erkläre grafisch und im Kontext der Autofahrt die Bedeutung der Ableitung .
b) Es gilt . Deute diese Rechnung im Sachzusammenhang.
c) Zwischen Antwerpen und Brüssel gilt für diese Funktion niemals . Erkläre diese Auffälligkeit.
Damit die Autofahrer sich an die Höchstgeschwindigkeit von 120km/h halten, wird bei Ortsausgang in Antwerpen und Ortseingang in Brüssel jeweils das Nummernschild und die Zeit notiert, um eine Durchschnittliche Geschwindigkeit zu berechnen.
d) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn Antwerpen nach etwa 23 Minuten erreicht wird.
e) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in dem Intervall [0,1;0,17]. Welche Vermutung kannst du daraus folgern?
f) Stelle die Ableitungsfunktion auf und berechne die Ableitung an verschiedenen Stellen im Intervall [0,1;0,17], um deine Vermutung zu überprüfen.
Sprinteraufgabe:
Zu welchem Zeitpunkt wird die Geschwindigkeit maximal? Berechne auch die zugehörige Höchstgeschwindigkeit.