ESTUDO ANALÍTICO DO VÉRTICE
Nas atividades anteriores, foi possível identificar visualmente o vértice da parábola. Entretanto, nem sempre teremos um gráfico disponível para localizar esse ponto. Assim, surge a seguinte questão: "Como determinar as coordenadas do vértice apenas conhecendo a expressão algébrica da função quadrática?"
Para responder a essa pergunta, utilizaremos o GeoGebra para investigar a relação entre os coeficientes da função e a posição do vértice. Observe os valores apresentados, realize as variações propostas e registre os resultados na tabela a seguir. Em seguida, analise os padrões encontrados e procure formular suas próprias conclusões antes da apresentação das expressões matemáticas que permitem calcular as coordenadas do vértice. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Aqui, nosso objetivo é determinar uma expressão matemática capaz de fornecer o valor de do vértice. Para isso, utilize o gráfico acima e siga as orientações de cada exercício. Dessa forma, será possível identificar uma fórmula direta para a localização do do vértice.
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VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
Coordenada do vértice 1 4 1 ? 2 4 1 ? 4 4 1 ? 8 4 1 ?
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VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
Coordenada do vértice 1 2 1 ? 1 4 1 ? 1 6 1 ? 1 8 1 ?
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VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
Coordenada do vértice 1 -2 1 ? 1 -2 2 ? 1 -2 3 ? 1 -2 4 ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O que acontece com a coordenada do vértice quando o valor de aumenta?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O coeficiente influencia essa coordenada?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quais coeficientes parecem determinar a posição horizontal do vértice?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ É possível identificar algum padrão nos valores obtidos? É possível deduzir uma fórmula específica para determinar o valor de do vértice? OBSERVAÇÃO: Esse resultado será ÚTIL na busca pelo .
Agora, nosso objetivo é determinar uma expressão matemática capaz de fornecer o valor de do vértice. Para isso, utilize os resultados do que você encontrou anteriormente e siga as orientações de cada exercício. Dessa forma, será possível identificar uma fórmula direta para a localização do do vértice. Para isso, siga as orientações abaixo.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Neste momento, você deverá utilizar os valores de encontrados nas atividades anteriores. O objetivo é substituir, um de cada vez, esses valores no lugar de em cada função quadrática trabalhada e analisar a relação entre os resultados obtidos e os valores encontrados anteriormente. As tabelas que deverão ser preenchidas estarão disponíveis logo abaixo.
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VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
1 4 1 2 4 1 4 4 1 8 4 1
Para investigar se o coeficiente influencia o valor de , fixamos os valores de e . Assim, a função quadrática fica:
Após encontrar os valores de nas atividades anteriores, substitua cada um desses valores no lugar de na função quadrática correspondente. O objetivo é determinar os valores de para os casos em que:
, , e
Em seguida, complete a tabela acima com os resultados encontrados, e tente conectar esse resultado encontrado, com o valor explícito na área gráfica do GeoGebra. OBS: NÃO ESQUEÇA DE CONFERIR OS RESULTADOS VIA GEOGEBRA____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 1
Para investigar se o coeficiente influencia o valor de , fixamos os valores de e . Assim, a função quadrática fica:
Após encontrar os valores de nas atividades anteriores, substitua cada um desses valores no lugar de na função quadrática correspondente. O objetivo é determinar os valores de para os casos em que:
, , e
Em seguida, complete a tabela acima com os resultados encontrados, e tente conectar esse resultado encontrado, com o valor explícito na área gráfica do GeoGebra. OBS: NÃO ESQUEÇA DE CONFERIR OS RESULTADOS VIA GEOGEBRA
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VARIAÇÃO DE :
Complete a tabela abaixo após realizar as alterações nos coeficientes da função quadrática explícita acima.
1 -2 1 1 -2 2 1 -2 3 1 -2 4
Para investigar se o coeficiente influencia o valor de , fixamos os valores de e . Assim, a função quadrática fica:
Após encontrar os valores de nas atividades anteriores, substitua cada um desses valores no lugar de na função quadrática correspondente. O objetivo é determinar os valores de para os casos em que:
, , e
Em seguida, complete a tabela acima com os resultados encontrados, e tente conectar esse resultado encontrado, com o valor explícito na área gráfica do GeoGebra. OBS: NÃO ESQUEÇA DE CONFERIR OS RESULTADOS VIA GEOGEBRA____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Após essas análises, foi possível estabelecer alguma fórmula específica para a determinação do vértice de uma função quadrática? Se sim, qual foi essa fórmula?
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VÉRTICE DA FUNÇÃO
Considere a função quadrática
.
Determine as coordenadas do vértice dessa função e identifique se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo.
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VÉRTICE DA FUNÇÃO
A função quadrática
.
possui um vértice. Sendo assim, calcule as coordenadas desse vértice e explique o significado desse ponto no gráfico da função.
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VÉRTICE DA FUNÇÃO
Observe a função quadrática
.
Encontre o valor de e, em seguida, determine o valor correspondente de .
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VÉRTICE DA FUNÇÃO
Dada a função quadrática
,
determine as coordenadas do vértice e indique em qual região do plano cartesiano ele está localizado.
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VÉRTICE DA FUNÇÃO
Considere a função quadrática
.
Determine o vértice da parábola e explique como o coeficiente (a) ajuda a identificar se o vértice é um ponto de máximo ou de mínimo.