Vértice da parábola
Existe um único ponto , de modo que pertence ao gráfico da função, onde é possível traçar uma reta perpendicular ao eixo , tal que dois pontos quaisquer de ordenadas iguais possuem a mesma distância da reta .
Chamamos a reta de eixo de simetria e o ponto de vértice da parábola.
Reflexão 1
Marque a caixa "Coeficientes" e observe a distância entre a reta e as raízes da função. Podemos afirmar que a abscissa do Vértice é dada por:
Reflexão 2
A partir da Reflexão 1, podemos obter a ordenada do Vértice da seguinte maneira:
Exemplo 1
Determine o vértice da função .
Solução: Vamos determinar as raízes da função através do método da fatoração.
Colocando o em evidência, ficamos com . Vamos determinar as raízes da equação de 2º grau . Deste modo, temos que:
(I) e (II)
As raízes da função são e .
A partir das raízes será possível obter a abscissa e a ordenada do Vértice da função, onde:
e
Portanto, .
Mas, e se a função não possui raízes reais?
Vamos demonstrar como determinar as coordenadas do vértice quando a função não possui raízes reais.
Dada a função quadrática , com . Seja V o vértice da função, tal que . Sabemos que quaisquer dois pontos com mesma ordenada equidistam de . Deste modo, podemos definir esses pontos da seguinte maneira: e , com e a partir disso temos que.
Vamos calcular , temos que:
Por fim, substituindo em , ficamos com:
Coordenadas do Vértice da Parábola
A partir do exposto acima, concluímos que: