Cuadratura de las Lúnulas
Se comienza con una semicircunferencia inscrita en un triángulo rectángulo isósceles y sobre la base, la hipotenusa en este caso. Se traza un segmento curvo semejante al que se forma entre los catetos del triángulo inscrito. Los segmentos son entre si como los cuadrados construidos sobre sus bases. En esto se fundamentaba su teorema.
Se puede aplicar el teorema de Pitágoras y se verá, que la suma de los dos segmentos circulares menores es igual al segmento circular mayor. Por lo que la diferencia entre la semicircunferencia inicial y la curva creada en la base será igual al triángulo inicial. Este triángulo es igual al cuadrado construido sobre la mitad de su base, ya que es un triángulo isósceles, así se describiría la cuadratura de la lúnula.