Herleitung der allgemeinen Lösungsformel
Ziehe die Rechenschritte in die richtige Reihenfolge um von der allgemeinen Form auf die Scheitelpunktform zu kommen.
Schau dir die folgenden Rechenschritte an und entscheide, wie umgeformt wurde, um auf die untere Gleichung zu kommen.
Quadratische Ergänzung und umformen auf die Scheitelpunktform ergeben: Um die Formel nach x auflösen zu können,…
Weiter wird...
Dabei...
Anschließend wird unter der Wurzel auf der rechten Seite umgeformt: Zunächst wird...
Dann...
In diesem Rechenschritt...
Bald sind wir an unserem Ziel, nämlich auf der linken Seite alleine stehen zu haben. Dazu...
Umformen der rechten Seite: Man erhält die endgültige Lösungsformel...
Lösungsformel:
Die beiden Lösungen sind und
Beispiel
Finde die Lösungen der Gleichung Zunächst: Für was steht hier a, b und c?
Berechne beide Lösungen mithilfe der Lösungsformel.