2.3 a) gleich lange Vektoren
Die Seiten einer Pyramide sind offensichtlich gleich lang. Wir wollen untersuchen, wir wir das auch mithilfe der Vektorrechnung prüfen können.
Unsere Pyramide wird von den Punkten A(0|0|0), B(6|0|0), C(6|6|0), D(0|6|0) und der Spitze E(3|3|4) aufgespannt.
a) Berechne die 4 Verbindungsvektoren der jeweiligen Eckpunkte mit der Spitze.
Wir kennen bereits den Satz des Pythagoras . Dieser gilt tatsächlich auch in 3 Dimensionen, die "3 Seiten" sind dabei die 3 Komponenten eines Vektors.
. Die Länge des Vektors ist dann .
b) Berechne die Längen der 4 Vektoren aus "a)" um unsere Hypothese zu prüfen.