Erwartungswert + Standardabweichung-Binomialvert.

Autor:
birgit.heidecker, Ernst Deisinger, J. van Lück
Thema:
Erwartungswert, Standardabweichung

Wiederholung zur Definition des Erwartungswertes

Zufallsexperiment zur Wiederholung der Berechnung des Erwartungswertes beim Glücksspiel

Mit dem folgenden Applet kannst du die Berechnung des Erwartungswertes und die Betrachtung der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung wiederholen. Führe dazu einige Spiele am Glücksrad durch. Notiere mindestens ein Beispiel in deinem Heft. (Noch ein bisschen Wiederholung: Beachte dabei, dass die oberste Tabelle die absoluten Häufigkeiten für die einzelnen Felder des Glücksrades angibt. Die relative Häufigkeit, die man daraus berechnen kann, weicht von der (theoretischen) Wahrscheinlichkeit, die beim Anklicken des Feldes Wahrscheinlichkeit erscheint, ab. Je größer man aber n wählt umso mehr stimmen die relative Häufigkeit und die Wahrscheinlichkeit überein. Das bestätigt noch einmal das "Empirische Gesetz der großen Zahlen.))

Applet zur Wiederholung des Erwartungswertes für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Zufallsexperiment "Glücksrad"

Die Binomialverteilung und die Berechnung des Erwartungswertes und der Standardabweichung.

Erwartungswert bei der Binomialverteilung

Schau dir zur Berechnung des Erwartungswertes für eine Binomialverteilung nun das folgende Video an. Mache dir vorher noch einmal den Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung zum obigen Glücksrad und der Binomialverteilung klar. Wichtig ist, dass die Binomialverteilung auf dem Bernoulli-Experiment beruht, bei dem es nur zwei Ergebnisse "Treffer oder Nichttreffer" gibt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit p immer gleich sein muss. Notiere die Formel und das Beispiel in deinem Heft.

Erwartungswert bei der Binomialverteilung

Aufgabe 1

Beim Elfmeterschießen ist die Trefferwahrscheinlichkeit 80%. Berechne den Erwartungswert, wenn zehnmal geschossen wird. Nutze das Applet zur Überprüfung.

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Aufgabe 2

Bearbeite im Buch die Aufgabe Seite 90/2. Berechne bei 2a) nur den Erwartungswert. Standardabweichung und Varianz berechnen wir dann weiter unten. Die Lösungen für n=10 und n=20 kannst du mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt in das Antwortfeld schreiben.

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Aufgabe 3

Bearbeite im Buch die Aufgabe Seite 90/3. Berechne bei 3a) nur den Erwartungswert. Standardabweichung und Varianz berechnen wir dann weiter unten. Wiederhole für 2b) das Ablesen aus der Tabelle. Die Lösungen kannst du mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt auch in das Antwortfeld schreiben.

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Wiederholung zur Definition der Standardabweichung.

Video zur Standardabweichung

Schau dir für die Berechnung der Standardabweichung für die Binomialverteilung nun das folgende Video an. Achte vor allem auch noch einmal auf die Erklärungen zur Bedeutung der Standardabweichung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit 68%.

Standardabweichung bei der Binomialverteilung

Aufgabe 4

Berechne im Buch für die Aufgabe Seite 90/2a) nun noch die Standardabweichung und die Varianz. Die Lösungen für n=10 und n=20 kannst du für die Standardabweichung mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt in das Antwortfeld schreiben.

Antwort überprüfen

Aufgabe 4

Berechne im Buch für die Aufgabe Seite 90/2a) nun noch die Standardabweichung und die Varianz. Die Lösungen für n=10 und n=20 kannst du für die Standardabweichung mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt in das Antwortfeld schreiben.

Antwort überprüfen

Aufgabe 4

Berechne im Buch für die Aufgabe Seite 90/2a) nun noch die Standardabweichung und die Varianz. Die Lösungen für n=10 und n=20 kannst du für die Standardabweichung mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt in das Antwortfeld schreiben.

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Aufgabe 5

Berechne im Buch für die Aufgabe Seite 90/3a) nun noch die Standardabweichung und die Varianz. Die Lösungen kannst du mit dem Applet überprüfen. Zur Überprüfung kannst du die Lösungen mit Semikolon getrennt auch in das Antwortfeld schreiben.

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Aufgabe 6

Löse die Aufgabe Seite 91/6. Bei b) rechnerische Lösung mit der Binomialverteilung. Die Lösung von b) kannst du mit dem Applet (Einstellungsmöglichkeit n=100) des Geogebra-Arbeitsblattes zur Binomialverteilung, Tabelle und kumulativen Verteilungsfunktion überprüfen.

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