La magia de las potencias 1
- Tema:
- Aritmética, Números
El matemático francés Le Lionnais cuenta en uno de sus libros su experiencia cuando era niño. Una tarde de verano colocó la lista de los números del 1 al 9. Debajo de cada uno puso la última cifra de su cuadrado. La secuencia que obtuvo le sorprendió. Haz en tu cuaderno las dos listas, en la línea superior del 1 al 9 y, debajo de ella, la de las cifras en las que acaban sus cuadrados.
Ve a la aplicación. Utiliza el deslizador y los botones para ir avanzando en los pasos después de ir realizando los trabajos que se proponen. El paso 1 te muestra las últimas cifras de los cuadrados de los números 1 a 5. Después el paso 2 completa la lista de los cuadrados para que puedas revisar la tuya.
La lista de las últimas cifras de los cuadrados es muy llamativa. ¿Podrías describir con algunas frases las características especiales de esa línea?
Le Lionnais, animado por las coincidencias que había visto en los cuadrados, se puso a hacer una nueva lista con la última cifra de cada cubo. Hazla en tu cuaderno en la línea inferior a la de los cuadrados. En el paso 3 de la aplicación la puedes revisar. ¿Detectas algo especial en la nueva lista?. Observa la paridad, la posición de los números, posibles operaciones con ellos.
Lionnais siguió con las cuartas potencias. Otra vez sorpresa (Paso 4). Busca relaciones especiales también en esta línea.
Siguió buscando nuevas relaciones en las potencias. Llegó a pensar que podría dedicar mucho tiempo a encontrar listas y más listas de números y seguirían apareciendo relaciones interesantes. Sin embargo su desilusión llegó pronto, ocurrió al escribir la lista con la última cifra de las quintas potencias (paso 5). ¿Por qué crees que ya no encontraría nuevas listas interesantes?. Construye las listas de las potencias 5, 6, 7 y 8.
¿Puedes encontrar una forma para saber qué lista encontrarás en las potencias de la fila 127 de los números?, ¿y en las potencias de la fila 3410?
Una versión de esta actividad se encuentra en el proyecto MAT-TIC de la editorial SM.