2. Dilatasi terhadap titik pusat (a,b)
Applet Dilatasi Titik terhadap titik pusat (a,b)
Catatan:
Gunakan Applet Dilatasi Titik di atas untuk memahami konsep Dilatasi Titik dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Dilatasi Titik terhadap titik pusat (a,b)
Konsep Dasar
Berikut ini adalah perbedaan hasil dilatasi dengan memperhatikan nilai dari faktor skala k:
1. Jika k>1, maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.
2. Jika 0<k<1, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.
3. Jika -1<k<0, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.
4. Jika k<-1, maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.
Nah, tahukah kalian perbedaan antara hasil dilatasi dengan pusat O(0,0) dan P(a,b)
Mari temukan jawabannya dengan memperhatikan ilustrasi pada applet di atas.
Dilatasi yang berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k,
Koordinat bayangan dari titik A(x,y) oleh dilatasi [P(a,b),k] adalah A'( a+k(x-a) , b+k(y-b) )
Persamaan matriks yang sesuai dengan dilatasi ini adalah sebagai berikut:
Contoh Soal:
Tentukan bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3)
Pembahasan:
Jika P'(x',y') adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3) adalah P(6,19)
Contoh Soal:
Tentukan bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3)
Pembahasan:
Jika P'(x',y') adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3) adalah P(6,19)b. Latihan Soal Dilatasi Titik terhadap titik pusat (a,b)
1. Titik A(1,2) akan didilatasi sebesar tiga kali dengan pusat (-5,1), tentukan letak titik A'!
2. Suatu titik Q(6,3) mengalami dilatasi terhadap pusat (3,-5). Jika faktor pengalinya -1, tentukan koordinat akhir titik Q!
Applet Dilatasi Garis terhadap titik pusat (a,b)
Catatan:
Gunakan Applet Dilatasi Garis di atas untuk memahami konsep Dilatasi Garis dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.
a. Konsep Dilatasi Garis terhadap titik pusat (a,b)
Jika diketahui persamaan bayangan garis y=mx+b didilatasikan terhadap pusat (a,b) dengan faktor k,
maka A'(x',y') adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka
(x',y')=(fx+d , gy+e)
berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hasil sebagai berikut
x'=fx+d
x= (x'-d)/f
y'=gy+e
y=(y'-e)/g
Contoh Soal:
Tentukan persamaan bayangan garis y=3x+2 oleh dilatasi dengan pusat (2,1) dan faktor skala 4
Pembahasan:
Jika A'(x',y') adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka
Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hasil sebagai berikut.
Dengan demikian maka,
Bayangan garis y=3x+2 oleh dilatasi terhadap titik pusat P(2,1) dan faktor skala 4 adalah garis y=3x+23
(x',y')=(fx+d , gy+e)
berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hasil sebagai berikut
x'=fx+d
x= (x'-d)/f
y'=gy+e
y=(y'-e)/g
Contoh Soal:
Tentukan persamaan bayangan garis y=3x+2 oleh dilatasi dengan pusat (2,1) dan faktor skala 4
Pembahasan:
Jika A'(x',y') adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka
Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hasil sebagai berikut.
Dengan demikian maka,
Bayangan garis y=3x+2 oleh dilatasi terhadap titik pusat P(2,1) dan faktor skala 4 adalah garis y=3x+23b. Latihan Soal Dilatasi Garis terhadap titik pusat (a,b)
1. Diketahui garis y=2x+1 didilatasikan oleh [(3,4),5], tentukan persamaan garis baru!
2. Diketahui garis y=x^2+3x-2 didilatasikan oleh [(1,3),2], tebtukan persamaan garis bayangannya!