Interpretation(en) des Differenzenquotienten

Ein Glas wird im Laufe der Zeit (ungleichmäßig) mit Wasser gefüllt. Es sei

das Volumen des Wassers im Glas zu einem Zeitpunkt

(

in Sekunden,

in Kubikzentimeter).

Schreibe eine allgemeine Formel für die mittlere Änderungsrate im Zeitintervall [2;6] auf.

Angenommen es gilt

. 1. Definiere die Funktion im folgenden GeoGebra-Applet. 2. Berechne den Differenzenquotient im Intervall [2;6].

Der Differenzenquotient kann im Allgemeinen auf zwei Arten gedeutet werden. Welche Aussagen sind hier richtig?

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A
Die mittlere Volumsänderungsrate entspricht der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit [a;b].
B
Die momentane Volumsänderungsrate entspricht der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Zeiteinheit [a;b].
C
Der Differenzenquotient entspricht in diesem Beispiel der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Zeiteinheit [a;b]
D
kann aufgefasst werden als: Verhältnis der Änderung der Funktionswerte zur Änderung der Argumente [a;b].
E
Der Differenzenquotient entspricht in diesem Beispiel der maximalen Änderung der Funktionswerte pro Zeiteinheit [a;b]

Informationen

Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en):

Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können
Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

des Mathematik-Lehrplans der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).

Malle, G., Woschitz, H., Koth, M. & Salzger, B. (2014). Mathematik verstehen 7. Wien: ÖBV. (hier: S. 19)