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Método de exhaución de Arquímedes

En el siguiente geogebra se muestra el método que siguió Arquímedes de Siracusa para estimar el valor del número . Para ello se parte de la circunferencia unidad o circunferencia de radio 1 y mediante la construcción de polígonos regulares "inscritos" y "circunscritos" a la circunferencia se va aproximando a dicho número. La clave es darse cuenta de que en una circunferencia el número será el cociente entre su lado y su diámetro (o el doble del radio) Este método ilustra muy bien la convergencia numérica y el paso al límite.

El reto

Manipulando el deslizador puedes ver el fundamento que está detrás. ¿Serías capaz de calcular como hizo Arquímedes estas aproximaciones a con lápiz y papel? PISTA: utiliza las ecuaciones de los polígonos regulares y el teorema de Pitágoras.