Az atávolság tulajdonságai
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A távolság alapvető fogalma a geometriának. Egy pontpárokon értelmezett, nemnegatív értékű d függvényt távolságnak nevezünk, ha eleget tesz a távolság axiómáknak:
a)
b) (szimmetria)
c) (háromszög egyenlőtlenség)
Korábban értelmeztük az atávolság fogalmát. A kérdés most már az, hogy az atávolság távolság-e.
A definícióból következik, hogy , az abszolút értékek miatt.
a)
A definícióból nyilvánvalóan következik, hogy .
Megfordítva:
Két nemnegatív tag összege akkor és csak akkor nulla, ha mindkét tag nulla, így
és
b)
A definíció triviális következménye a szimmetria.
c)
A fenti GeoGebra fájl alapján úgy tűnik, hogy az atávolságra teljesül a háromszög egyenlőtlenség.
Az előzőekből az következne, atávolság távolság.
Tanulságos lehet a pontos bizonyítás átgondolása.