Parallèlogramme
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Parallélogramme
A, B et D sont trois points libres du plan.
Tracer la parallèle à (AD) passant par B et la parallèle à (AB) passant par D.
Placer le sommet C, point d'intersection de ces parallèles.
Tracer le parallélogramme ABCD et les diagonales qui se coupent en O.
Propriétés du parallélogramme
Le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme est son centre de symétrie (et son centre de gravité).
La symétrie centrale permet de justifier des propriétés caractéristiques équivalentes du parallélogramme que les élèves doivent connaître :
Propriétés caractéristiques du parallélogramme
Les propriétés suivantes d'un quadrilatère convexe sont équivalentes et définissent chacune un parallélogramme :
• Les côtés opposés sont parallèles deux à deux,
• le quadrilatère est convexe et les côtés opposés sont de même longueur, deux à deux,
• les diagonales se coupent en leur milieu,
• ABCD est un parallélogramme si = ,
• le quadrilatère est convexe et les angles opposés ont la même mesure deux à deux,
• les angles consécutifs sont deux à deux supplémentaires (leur somme fait 180°).
Les diagonales partagent le parallélogramme en quatre triangles de même aire.
Descartes et les mathématiques - le parallélogramme