Kružnice dotýkající se tří kružnic
ÚKOL:
Jsou dány tři kružnice k1, k2, k3, z nichž se každé dvě zvenku dotýkají. Sestrojte kružnici k, dotýkající se daných kružnic.
Řešení:
Varianta 1: Určující kružnice se ortogonálně protíná s k3.
Komentář: Kružnice k3 je samodružná (jedná se o důsledek ortogonálnosti s určující kružnicí), zobrazuje se tedy sama na sebe. Všimněte si, že se k3 dotýká obou rovnoběžek, které jsou obrazy kružnic k1 a k2. Není to náhoda, musí to tak být, protože když se dotýkají původní kružnice, dotýkají se i jejich obrazy (incidence se v kruhové inverzi zachovává).
Varianta 2: Určující kružnice není nijak spjata s k3.
(Poloměr určující kružnice můžete měnit pohybem bodu B)