Ableitung der Exponentialfunktion erkunden

Mit diesem Applet kannst du verschiedene Exponentialfunktionen der Form f(x) = a b^xund ihre Ableitungen darstellen. Mit dem Schieberegler a veränderst du den Vorfaktor = den Anfangswert (y-Achsenabschnitt). Mit dem Schieberegler b veränderst du die Basis = den Wachstumsfaktor.

Klicke im Applet auf den Kreis unten links, um den Graphen der jeweiligen Ableitungsfunktionen f'(x) anzuzeigen. Wie kann man den Verlauf der Ableitungsfunktionen beschreiben?

Cochez votre réponse ici

A
Die Ableitungsfunktionen haben die Form einer linearen Funktion.
B
Die Ableitungsfunktionen haben die Form einer ganzrationalen Funktion.
C
Die Ableitungsfunktionen haben die Form einer Exponentialfunktion.

Vérifier ma réponse (3)

Stelle den Schieberegler (a) auf 1. Verschiebe dann den Schieberegler (b) und beobachte, was passiert. (mehrere Antworten sind korrekt)

Cochez votre réponse ici

A
Je steiler die Ausgangsfunktion, umso flacher wird die Ableitungsfunktion.
B
Je steiler die Ausgangsfunktion, umso steiler wird auch die Ableitungsfunktion.
C
Es gibt eine Ausgangsfunktion, die mit ihrer Ableitungsfunktion identisch ist.

Vérifier ma réponse (3)

Gib den Wachstumsfaktor (b) an, bei dem die Exponentialfunktion und ihre Ableitungsfunktion identisch sind.

Cochez votre réponse ici

A
1,4
B
2,7
C
= 3,14

Vérifier ma réponse (3)

Wiederhole deine Beobachtung mit anderen Funktionsgleichungen, indem du jetzt den Schieberegler (a) auf einen anderen Anfangswert (z.B. 2 oder 3) einstellst. Verändere dann erneut den Schieberegler (b) und beobachte, bei welchen Wachstumsfaktor (b) die Ausgangsfunktion und ihre Ableitung wieder identisch sind.

Cochez votre réponse ici

A
Beide Graphen sind nur identisch wenn der Vorfaktor (a) = 1 ist.
B
Beide Graphen sind wieder identisch, wenn der Wachstumsfaktor (b) = 2,7 ist.
C
Beide Graphen sind identisch, wenn der Wachstumsfaktor (b) = Vorfaktor (a) ist.

Vérifier ma réponse (3)

Betrachte nun die beiden Funktionsgleichungen. Du findest sie in der Spalte links. Was fällt dir auf, wenn du die Schieberegler (a) und (b) veränderst?

Cochez votre réponse ici

A
Die Gleichungen der Ausgangsfunktion und der Ableitungsfunktion sind komplett verschieden.
B
Die Gleichungen der Ausgangsfunktion und der Ableitungsfunktion unterscheiden sich kaum: Die Ableitung hat nur am Ende zusätzlich den Faktor ln(a).
C
Die Gleichungen der Ausgangsfunktion und der Ableitungsfunktion unterscheiden sich kaum: Die Ableitung hat nur am Ende zusätzlich den Faktor ln(b).

Vérifier ma réponse (3)

Zusammenfassung

Wähle die richtigen Antworten aus:

Cochez votre réponse ici

A
Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist ebenfalls eine Exponentialfunktion.
B
Die Graphen einer Exponentialfunktion und ihrer Ableitung haben immer denselben y-Achsenabschnitt/Anfangswert (a).
C
Ableitung und Exponentialfunktion unterscheiden sich nur in einem Faktor: ln(Wachstumsfaktor b)
D
Wenn der Anfangswert a =ist, sind die Graphen der Funktion und ihrer Ableitung identisch.
E
Es gibt eine besondere Exponentialfunktion mit dem Wachstumsfaktor b 2,7. Die Graphen der Funktion und ihrer Ableitung sind identisch.

Vérifier ma réponse (3)

Ableitung der Exponentialfunktion erkunden

Zusammenfassung

Nouvelles ressources

Découvrir des ressources

Découvrir des Thèmes