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Exploración interactiva de la función racional f(x)=[(1+k)/(x+b)]+a

Instrucciones para explorar la función de proporcionalidad inversa

La función que estás observando es: Los deslizadores k, a y b te permiten modificar los parámetros de la función. Sigue estos pasos para explorar su comportamiento: Paso 1: Observa la forma general
  • Activa los deslizadores y mueve cada uno lentamente.
  • Observa cómo cambia la gráfica al modificar k, a y b.
Paso 2: Analiza cada parámetro
  • k: controla el numerador. ¿Qué sucede si es positivo, negativo o cero?
  • b: desplaza la gráfica horizontalmente. ¿Dónde aparece la asíntota vertical?
  • a: desplaza la gráfica verticalmente. ¿Dónde se ubica la asíntota horizontal?
Paso 3: Reflexiona
  • ¿Qué tipo de simetría tiene la función?
  • ¿Cómo se relaciona esta función con la forma clásica de proporcionalidad inversa ?
Paso 4: Registra tus hallazgos
  • Escribe en tu cuaderno una breve conclusión sobre cómo cada parámetro afecta la gráfica.
  • Si estás en clase, compártelo con tu grupo o docente.

Preguntas de indagación

Ahora te invito a responder las siguientes preguntas:

  • 1. ¿Qué sucede con la gráfica cuando k = 0? ¿Qué interpretación tiene ese caso?
  • 2. ¿Cómo se comporta la función cerca de x = –b? ¿Por qué?

    3. ¿Qué relación hay entre el valor de a y la posición de la asíntota horizontal?

    4. ¿Puedes encontrar un conjunto de valores para que la función se parezca a ?

    5. ¿Qué ocurre si k es negativo? ¿Cómo cambia la orientación de la gráfica?

    6. ¿En qué casos la función tiene simetría respecto al eje y o al origen?

    7. ¿Puedes describir un fenómeno real que se modele con esta función?