Opdracht: Teken en onderzoek vierhoek FIMQ
- Auteur:
- Aline Pieters
- Onderwerp:
- Meetkunde, Ingeschreven cirkel, Vierhoeken
Naam
Klas en Klasnummer
LESOPDRACHT
1. Teken vierhoek FIMQ aan de hand van het werkblad. Los de bijhorende vragen op.
Vierhoek FIMQ is echter geen willekeurige vierhoek:
De vierhoek wordt gevormd door de middelpunten van de ingeslchreven cirkels van 4 verschillende driehoeken in een koordenvierhoek BCDE. Deze 4 driehoeken hebben steeds 3 hoekpunten gemeen met deze koordenvierhoek.
2. Onderzoek:
- Wat stel je vast over vierhoek FIMQ
- Ga na of dit geldig is voor elke willekeurige koordenvierhoek?
3. Formuleer zelf een vermoeden
OPDRACHT 1: TEKEN VIERHOEK FIMQ
Dit is geen eenvoudige constructie. Volg de stappen in het werkblad.
Deel 1: Teken c(A,[AB]) met koordenvierhoek BCDE
Wat is een koordenvierhoek?
Stap 1: Teken een cirkel c(A,[AB])
- Kies 2 punten: A, B
- Teken een cirkel met als middelpunt A, door B.
=> via: cirkel met middelpunt door punt
Stap 2: Teken de koordenvierhoek BCDE
- Teken de koordenvierhoek
=> via: Veelhoek
- Start in punt B en kies nog 3 punten op de cirkel.
- Benoem de punten in wijzerzin BCDE
![Koordenvierhoek BCDE in cirkel(A,[AB])](https://www.geogebra.org/resource/ret8mqc8/o9H20SlMUwWhBhnL/material-ret8mqc8.png)
Deel 2: Teken 4 driehoeken in BCDE en bepaal de middelpunten van de ingeschreven cirkels
Wat is een ingeschreven cirkel van een driehoek?
Wat is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek?
Stappenplan voor de ingeschreven cirkel in driehoek BCD:
Stap 1: Teken driehoek BCD
- Teken driehoek BCD
=> via veelhoek
Stap 2: Bepaal het middelpunt van de ingeschreven cirkel:
- Teken de bissectrices in driehoek BCD van hoek B, C en D
=> via bissectrice: selecteer steeds in wijzerzin 3 opeenvolgende hoekpunten, waarvan het middelste hoekpunt de te delen hoek is. Voor de deellijn van hoek B is dit dus D,B,C.
- Zoek het snijpunt van de drie bissectrices en noem dit F. Dit is het middelpunt van de ingesloten driehoek.
=> via snijpunten
Stap 3: Bepaal de straal van de ingeschreven cirkel:
- Trek vanuit punt F een loodlijn op 1 van de zijden van driehoek BCD
=> via loodlijn
- Bepaal het snijpunt van de loodlijn met de gekozen zijde. Noem dit punt H
=> via snijpunten
- Bepaal het lijnstuk van het middelpunt met het snijpunt van de loodlijn. Dit is de straal van de ingeschreven cirkel.
Stap 4: Teken de ingeschreven cirkel:
- Teken de ingeschreven cirkel:
=> via cirkel: middelpunt & straal
TIP: Hou de tekening overzichtelijk.
--> Geef elke driehoek, samen met de hulplijnen en zijn ingeschreven cirkel een eigen kleur.
![Driehoek BCD met de bissectrices, de loodlijn en de ingeschreven cirkel k(F, [FH])](https://www.geogebra.org/resource/jsyszzqr/79UvzRxvB425L564/material-jsyszzqr.png)
Moet je in de andere 3 driehoeken het volledige stappenplan doorlopen? Waarom wel of waarom niet?
Stap 5: bepaal nu de middelpunten van de andere driehoeken
- driehoek CDE met middelpunt I
- driehoek DEB met middelpunt M
- driehoek EBC met middelpunt Q
Stap 6: verberg de overbodige informatie voor het onderzoek
Verberg alle hulplijnen en ingeschreven cirkel
Optie 1:
- Klik op het object dat je wilt verbergen met de rechter muisknop
- Vink 'object tonen' uit
Optie 2:
- Vink het gekleurde bolletje links voor het te verbergen object uit in het algebravenster
Deel 3: Teken de vierhoek FIMQ
Stap 1: Teken de vierhoek FIMQ
=> via veelhoek
Stap 2: Geef de vierhoek een andere kleur
=> via instellingen
Stap 3: Geef de 4 hoeken een waarde
=> via hoek: Selecteer steeds 3 opeenvolgende hoekpunten van FIMQ. Voor de hoek F selecteer Q,F,I in wijzerzin.
Stap 4: Opmaak hoeken
=> via instellingen hoek:
- Label tonen: enkel waarde
- Vink uit: beklemtoon rechte hoek
OPDRACHT 2: ONDERZOEK VIERHOEK FIMQ
Wat stel je vast over vierhoek FIMQ?
Ga na of dit geldig is in elke willekeurige koordenvierhoek BCDE.
- Wijzig de straal van cirkel c.
- Verplaats hoekpunten B, C, D en E.
OPDRACHT 3: FORMULEER ZELF EEN VERMOEDEN
Wat kan je uit bovenstaand onderzoek besluiten? Formuleer zelf een vermoeden.