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Posizioni reciproche tra retta e circonferenza

Prepariamo il foglio di Geogebra

Dopo aver eliminato gli assi cartesiani [tasto destro mouse su finestra grafica: Assi] e attivato la griglia [tasto destro mouse su finestra grafica: Griglia] iniziamo.
ESERCIZIO N°1
  1. Tracciamo una circonferenza sul piano: disegniamo un punto sul piano che sarà il nostro centro Toolbar Image e rinominiamolo con O (tasto destro sul punto: Rinomina]. Tracciamo una circonferenza di centro O e per un punto a piacere Toolbar Image; rinominiamo tale punto con C.
  2. Disegniamo due punti esterni alla circonferenza Toolbar Image che rinomineremo con P e Q. Tracciamo la retta per P e Q Toolbar Image
  3. Muoviamo Toolbar Image il punto Q in modo che la retta incontri la circonferenza in due punti. Individuiamo tali punti di intersezione con il comando intersezione Toolbar Image. Rinominiamo tali punti con A e B.
  4. Muoviamo il punto Q Toolbar Image e osserviamo il comportamento dei punti A e B.

Riassumiamo le osservazioni svolte

Una retta è esterna quando

Una retta è tangente quando

Una retta è secante quando

ESERCIZIO N°2 Proviamo adesso a caratterizzare in altro modo il fatto che la retta è esterna, tangente o secante.
  1. Traccia una circonferenze di diametro Toolbar Imagefisso di 4cm e con centro O.
  2. Traccia una retta esterna Toolbar Image
  3. Misuriamo il raggio della nostra circonferenza. Utilizziamo il comando Toolbar Imagedistanza [che troviamo nel menù degli angoli]: scegliamo il punto O e il punto C.
  4. Ora misuriamo la distanza delle rette dal centro O della circonferenze. Utilizziamo lo stesso comando Toolbar Image scegliendo il centro O e la retta r.
  5. Muoviamo Toolbar Imagela retta spostando Q. Cosa possiamo osservare riguardo alla distanza della retta da O rispetto al raggio?

 Teorema Se la retta r è esterna alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

 Teorema Se la retta r è tangente alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

 Teorema Se la retta r è secante alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

 Teorema Se la retta r è secante alla circonferenza allora la distanza della retta dal centro O della circonferenza è

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

 Teorema Se la retta r è tangente alla circonferenza allora quanti punti hanno in comune la retta e la circonferenza?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)
ESPLORAZIONE N°1
Traccia un punto A nel piano e una retta con distanza di 4 unità da P. Quante rette con questa caratteristica puoi tracciare? Utilizza il foglio di geogebra qui di seguito

QUANTE RETTE PUOI TRACCIARE?

ESPLORAZIONE N°2 Traccia un segmento AB lungo 4 unità
• Disegna la perpendicolare al segmento AB passante per B: è una retta che dista 4 unità da A • Clicca con il tasto destro del mouse sul punto B e scegli “Traccia attiva” : trascina il punto B per disegnare una circonferenza. • Clicca con il tasto destro del mouse sulla retta e scegli “Traccia attiva” • Trascina il punto B, vengono tracciate le infinite rette che distano 4 unità da A; come puoi notare, il loro insieme (che si chiama INVILUPPO) disegna nel piano una circonferenza di centro A e raggio 4 unità
ESPLORAZIONE N°3
Due ruote dentate, una con raggio di 2 unità, l’altra con raggio di 3 unità, devono ingranare con una terza con raggio di 4 unità. La distanza tra i centri delle prime due ruote è di 7 unità. Come posizioneresti le tre ruote?
ESPLORAZIONE N°4 Osserva i tre punti inseriti nel piano cartesiano. Trova le coordinate del punto che soddisfa contemporaneamente le tre condizioni di seguito riportate
  • a distanza di 13 unità/cm da C
  • a distanza di 10 u da B
  • a distanza di 6 u da D

Scrivi di seguito le coordinate del punto A