Fermat'scher Punkt des Dreiecks

Einer der besonderen Punkte des Dreiecks ist der Fermat'sche Punkt. Er entsteht, wann man über allen Dreieckseiten gleichseitige Dreiecke errichtet. Verbindet man den zusätzlichen Eckpunkt jeweils mit dem Eckpunkt, der der gemeinsamen Dreieckseite gegenüber liegt, so erhält man drei Geraden, die einander in einem Punkt schneiden. Ein Beweis zum Fermat'schen Punkt und weitere Informationen können im Online-Lexikon "Wikipedia" nachgelesen werden.
1. Wähle verschiedene Längen der Dreieckseiten mit den zugehörigen Schiebereglern! 2. Beobachte die Lage des Fermat'schen Punktes: Unter welchen Voraussetzungen kommt er genau auf einem Eckpunkt des gegebenen Dreiecks zu liegen? 3. Gib Kriterien an, die festlegen, wann der Fermat'sche Punkt innerhalb des gegebenen Dreiecks und wann er außerhalb liegt! 4. Wähle besondere Dreiecke (gleichschenklig, rechtwinklig, gleichseitig) und beschreibe die Lage des Fermat'schen Punktes!