Mathe macht Spaß mit GeoGebra!
Einführung
GeoGebra bietet als digitales Mathematikwerkzeug eine Kombination aus CAS, dynamischer Geometriesoftware, 2D- und 3D-Grafiken, Tabellenkalkulation sowie Wahrscheinlichkeitsrechner.
Es ist daher vielseitig für die Arbeit im Unterricht einsetzbar.
Aufgabenstellung
Bearbeiten Sie die nachfolgenden Arbeitsaufträge in GeoGebra. Beantworten Sie anschließend die Reflexionsfragen.
TOOL 1: Grafikrechner - Spiegeln und Verschieben
a) Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|1), B(1|3) und C(-2|2).
b) Zeichne die senkrechte Gerade x = 3.
c) Spiegle das Dreieck ABC an der Geraden.
d) Verschiebe das Dreieck ABC so, dass C auf C' liegt.
e) Spiegle das Dreieck A'B'C' so, dass es auf abgebildet wird.
Reflexionsfragen
Die Koordinaten von lauten:
Die zweite Spiegelgerade ist
TOOL 1: Grafikrechner 2 - Kreis
a) Zeichne den Punkt A(0|2).
b) Zeichne einen Kreis k mit Mittelpunkt A und Radius r=2.
c) Zeichne den Punkt B(4|1).
d) Zeichne die Tangenten an k, die durch B verlaufen.
e) Verändere die Lage von B, damit die beiden Tangenten senkrecht aufeinander stehen.
TOOL 2: Geometrie - Kongruenzsätze
a) Konstruieren Sie nach dem Kongruenzsatz SWS ein Dreieck mit folgenden Maßen:
c=5,2 cm, b = 3,4 cm und .
b) Messen Sie anschließend alle restlichen Seitenlängen und Winkelgrößen.
c) Lassen Sie sich das Konstruktionsprotokoll anzeigen.
Reflexionsfragen
Die Seitenlänge von a beträgt
Die Winkelgröße von beträgt
TOOL 2: Geometrie - Umkreis
Dargestellt ist ein allgemeines, spitzwinkliges Dreieck ABC.
a) Konstruieren Sie alle drei Mittelsenkrechten.
b) Markieren Sie den Schnittpunkt D der drei Mittelsenkrechten.
c) Konstruieren Sie einen Kreis mit Mittelpunkt D und durch einen Eckpunkt des Dreiecks.
TOOL 3: Grafikrechner - Funktionsgraphen zeichnen und graphisch analysieren
a) Zeichnen Sie die Funktionen und
b) Ermitteln Sie graphisch die Nullstelle von f.
c) Ermitteln Sie graphisch die Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen.
Reflexionsfragen
Geben Sie ihre Antwort in das Feld ein. Überprüfen Sie anschließend selbstständig. Die Nullstelle von f ist ...
Klicken Sie die richtige Antwort an. Überprüfen Sie anschließend. Die Schnittpunkte von f und g sind ...
TOOL 3: Analysis ganzrationaler Funktionen
a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion
b) Bestimmen Sie graphisch die Extrempunkte von f.
c) Zeichnen Sie den Graphen der ersten Ableitung f'.
d) Bestimmen Sie die Nullstellen von f'.
e) Ermitteln Sie graphisch, welchen Wert der Parameter a annehmen muss, damit der Graph der Funktion einen Hochpunkt bei H(-2|5) besitzt.
Reflexionsfrage
Die Koordinaten der Extrempunkte von f sind ...
TOOL 4: Computer Algebra System (CAS)
a) Schauen Sie zunächst die Erklärvideos zur Berechnung mit GeoGebra.
b) Berechnen Sie anschließend die Nullstelle von f aus TOOL 3.
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Funktionen f und g mithilfe von CAS aus TOOL 3.
TOOL 5: Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechner
a) Stellen Sie das Tool auf Binomialverteilung mit den Parametern n=150 und p = 0.3 ein.
b) Geben Sie die Standardabweichung an.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit .
Reflexionsfragen
Die Standardabweichung für n=150 und p=0,3 beträgt
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt ...
TOOL 5: Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechner
a) Stellen Sie die Normalverteilung für und dar.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit
TOOL 6: 3D Grafik
a) Zeichnen Sie den Punkt S(0|2|5) in das dreidimensionale Koordinatensystem ein.
b) Zeichnen Sie die Pyramide ABCS mit Grundfläche ABC und Spitze S.
c) Geben Sie das Volumen der Pyramide ABCS an.
d) Bestimmen Sie den Spurpunkt der Gerade durch die Punkte B und S mit der x-y-Ebene an.
e) Geben Sie die Koordinatenform der Ebene durch die Punkte A, C und S an.
Reflexionsfragen
Das Volumen der Pyramide ABCS beträgt ...
Der Spurpunkt liegt bei
Die Koordinatenform der Ebene ist