Lagebeziehung 3er Geraden/Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Die 3 Ebenen
x+y-z =1, 2x-y-z = b, 4x+3y+az= 5
hängen von den Parametern a und b ab.
Dargestellt werden können die Ebenen, Schnittgeraden zweier Ebenen und der Schnittpunkt aller 3 Ebenen.
Man kann die 3 Ebenengleichungen als lineares Gleichungssystem auffassen und die Lösungsmenge (Schnittmenge der Ebenen) hängt von a und b ab.
Für a=-1 und b=3 gibt es unendlich viele Lösungen (Schnittgerade),
für a=-1 und b≠3 gibt es keine Lösung (die Ebenen schneiden sich nicht alle 3 in einem Punkt oder einer Geraden),
für a≠-1 gibt es eine eindeutig bestimmte Lösung (die Ebenen schneiden sich in genau einem Punkt).