Sucesos aleatorios

Un experimento aleatorio es aquel que al repetirlo en análogas condiciones da resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Son ejemplos de experimentos aleatorios los siguientes:

• Lanzar una moneda al aire y observar si sale cara o cruz.
• Sacar una carta de una baraja española y observar si es figura.
• Lanzar un dado para observar los posibles resultados de sus caras.
• Contar cuántos coches pasan por un lugar durante cinco minutos en horas distintas del día.

Se define el espacio muestral como el conjunto de todos los posibles resultados que pueden darse al realizar un experimento aleatorio. Se denota con la letra . Por ejemplo:

• En la experiencia aleatoria ¨lanzar un dado¨, el espacio muestral sería ={1,2,3,4,5,6}.
• En el experimento aleatorio ¨lanzar un dado y una moneda¨, el espacio muestral estaría formado por los siguientes elementos ={1C,1X,2C,2X,3C,3X,4C,4X,5C,5X,6C,6X}.
• En la experiencia aleatoria ¨extraer una carta de una baraja española¨, el espacio muestral tiene 40 elementos, que son todos los posibles naipes de la baraja.

Para hallar el espacio muestral de muchos experimentos aleatorios conviene utilizar una representación gráfica, llamada diagrama de árbol, que permite describir todos los posibles resultados obtenidos después de varias etapas sucesivas.

Considerando el experimento aleatorio "lanzar tres veces una moneda al aire", completar el espacio muestral: E = {(C, C, C), (C, C, +), (C, +, C), …} En primer lugar, consideramos el suceso “lanzar una moneda”. Sabemos que el espacio muestral de dicho suceso aleatorio es E={C,X}. A continuación, consideramos 3 veces este suceso, es decir, consideramos el suceso “lanzar 3 veces una moneda”. Para determinar el espacio muestral de este suceso, debemos tener en cuenta el espacio muestral en cada lanzamiento. Para entenderlo mejor, realizamos un diagrama de árbol teniendo en cuenta las posibilidades de cada lanzamiento:

• A=¨Obtener un número par¨ = {2,4,6}
• B=¨Obtener un número mayor que 4¨ = {5,6}
• C=¨Obtener un 3¨ = {3}
• D= ¨Obtener un número mayor que 6¨ =