Jordan-Normalform Hauptvektoren 1.+2.Stufe R5x5

Vollständige Hauptvektorsuche

Beispiel A:={{1,-2,0,-1,2},{1,-3,-1,0,3},{0,2,1,-1,-3},{1,0,0,-1,-2},{0,-1,0,0,2}} 3 Hauptvektoren höchster Stufe aus Kern(A-E)3 2 Hauptvektoren zweiter Stufe aus Kern(A-E)2 (8) Eigenwerte:={0} einziger Eigenwert (9) DimEigenraum :={2} 2 Basisvektoren/Eigenvektoren (14) EVi:={{{1, 0, 1, 1, 0}, {2, 2, -1, 0, 1}}} 2 Eigenvektoren berechnet Hauptvektorsuche HV∈(A-λE)N ∧ dim(kern(A-λE)N)=n ∧ HV∉Kern(A-λE)N-1 ∧ dim(Kern(A-λE)N-1)=k Anzahl Jordanblöcke (19) LGHV1:=(A-λE)^N Wähle die Potenz N so, daß dim(Kern( (A-λE)N)=n entsprechend viele Kandidaten hat (5) (20) LHV1:=Solutions(LGHV1 X,X) (21) HVKandidaten1:={e1,e2,e3,e4,e5} n Stück der 1. Stufe (22) KernHV1:=(A-λE)N-1HVKandidaten1 Kandidaten landen im Kern ({0} Vektor) ==> scheiden aus - in diesem Fall Kandidat4! Alle anderen Kandidaten landen auf dem 2.Eigenvektor ==> es kann nur ein Jordanblock aus der 1. Stufe herausgezogen werden ==> u3=Kandidat1235 (23) HV1u2:=(A-λE) HVKandidaten1 HV1u21235 enthält die Kandidaten für u2 (24) HV1u1:=(A-λE) HV1u2 HV1u11235 enthält die Kandidaten für u1 Damit ist die 1. Stufe abgeschlossen {HV1u11235, HV1u21235, HVKandidaten11235} enthalten mögliche Hauptvektoren {u1,u2,u3} für den ersten Jordanblock. Zusammenstellung und Auswahl erfolgt in (31) T={HV1u12,HV1u22,HVKandidaten12,...} (25) LHV2=Solutions((A-λE)^(N-1) X=0,X) das oben beschriebene Verfahren für (A-λE)N wird nun in 2. Stufe für (A-λE)N-1 = (A-λE)^2 durchgeführt (26) HVKandidaten2 enthält Kandidaten für wi=HVs der 2. Stufe (27) HV2w1:=(A-λE) HVKandidaten2 Kandidaten für w1 = HV2w1124 ==> für w2 = HVKandidaten2124 (HV2w123 zeigt das HVKandidaten223 linear abhängige HV sind - es sind keine höheren Potenzen von (A-λE) zu betrachten) u=1,2,3,5, w=1,2,3,4 (31) T={HV1u12,HV1u22,HVKandidaten12, HV2w12, HVKandidaten22} in Arbeit/at work

JordanNormalform 5x5 EV+3HV1.Stufe+2HV2.Stufe