Das Verschieben von Funktionsgraphen
Applet 1: Wirkung von "Manipulationen" am Funktionsterm einer quadratischen Funktion auf den Funktionsgraphen
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Verändere die beiden Parameter a und b so, dass der Funktionsterm entsteht. Lies dann die beiden Nullstellen der so entstandenen Funktion ab.
Aufgabe 3
Entscheide, welcher der gegebenen Funktionsterme ensteht, wenn man den Funktionsgraphen der Funktion um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschiebt. Nutze hierzu das Applet 1 zum Experimentieren.
Applet 2: Wirkung von "Manipulationen" am Funktionsterm einer gebrochen-rationalen und einer Exponentialfunktion auf die Funktionsgraphen. (Tipp: Falls nötig, kannst du den Funktionsgraph der Funktion g durch einen Klick auf das Kästchen "G_g einblenden")
Aufgabe 4
Du hast bereits im letzten Applet die beiden Parameter a und b kennengelernt. Experimentiere mit den beiden Parametern a und b. Formuliere im Anschluss deine Vermutung, wie sich Veränderungen der Parameter a und b auf den Funktionsgraphen auswirken.
Aufgabe 5
Blende die Asymptoten des Funktionsgraphen von f mit einem Klick auf das Kästchen Asymptote zu ein und den Funktionsgraphen von g mit einem Klick auf das Kästchen ' einblenden' aus. Den Begriff der Asymptote kennst du aus den vergangenen Schuljahren bereits. Experimentiere mit dem Applet und gib im Anschluss eine mögliche Definition für die Asymptote einer Funktion an.
Aufgabe 6
Gib die Asymptoten des Funktionsgraphen der Funktion an, die durch die Verschiebung der Funktion um zwei Einheiten nach rechts und um eine Einheit nach oben entsteht. (Nutze hierzu das Applet 2)
Aufgabe 7
Entscheide, ob der Funktionsgraph der Funktion eine Asymptote besitzt und gib die Geradengleichung der Geraden an. (Blende hierzu zuerst den Graphen der Funktion ein)
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Aufgabe 8
Gib den Funktionsterm der Funktion g an, deren Funktionsgraph aus dem Funktionsgraphen der Funktion durch eine Verschiebung um drei Einheiten nach rechts und um zwei Einheiten nach unten entsteht (in ausmultiplizierter Form). Nutze das Applet 1 als Unterstützung.
Aufgabe 9
Gib den Funktionsterm der Funktion h an, deren Funktionsgraph aus dem Funktionsgraphen der Funktion f mit dem Funktionsterm druch folgende Verschiebungen entsteht: - im ersten Schritt um eine Einheite nach rechts und um zwei Einheiten nach unten - im zweiten Schritt um drei Einheiten nach links und um eine Einheit nach oben - im dritten Schritt um zwei Einheiten nach links und um eine Einheit nach oben verschiebt. (Tipp: Nutze Applet 2 zur Unterstützung)
Wie viel Zeit hast du zum Lösen der Aufgaben bis jetzt benötigt?
Applet 3: Wirkung von "Manipulationen" am Funktionsterm linearer Funktionen mit Steigung eins auf den Funktionsgraphen
Intensivierungsaufgabe 1:
Finn behautet, dass der Graph von f durch das Verschieben des Funktionsgraphen von g um drei Einheiten nach rechts ensteht, denn . Lukas behautet hingegen, dass der Graph von f durch das Verschieben des Funktionsgraphen von g um drei Einheiten nach unten ensteht, denn . Entscheide, wer richtig liegt? Nutze bei deiner Entscheidung das Applet 3 als Hilfestellung.
Intensivierungsaufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion . Gib den Funktionsterm der Funktion h an, die entsteht, wenn man den Funktionsgraphen von g: - im ersten Schritt um zwei Einheiten nach rechts und eine Einheit nach unten - im zweiten Schritt um zwei Einheiten nach links und eine Einheit nach oben - im dritten Schritt um eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben verschiebt.
Intensivierungsaufgabe 3
Gib den Funktionsterm der Funktion j an, die entsteht, wenn man den Funktionsgraph der Funktion um drei Einheiten nach links und um zwei Einheiten nach oben.
Wie viel Zeit hast du zum Bearbeiten der Intensivierungsaufgaben benötigt?