Péndulo cicloidal
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula el movimiento de un péndulo cicloidal 
(o péndulo de Huygens) en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
(o péndulo de Huygens) en tiempo real, despreciando el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando esta avanza girando; los matemáticos la denominan cicloide, y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin sospechar el resultado.Observa la figura que aparece en la construcción, al iniciarse. Se dejan caer por su propio peso las masas en M y A, ambas sobre la cicloide (verde), generada por un círculo de radio r. Como hemos visto (y Huygens descubrió), esta curva es tautócrona, así que ambas masas tienen el mismo período. Pulsa el botón Reinicia. Puedes recolocar los puntos M y A en cualquier posición del arco de la cicloide. Comprobarás que A cruza a la vez que M el punto más bajo de ella. Observa también que el hilo que sostiene a las masas, de longitud 4r, en este péndulo cicloidal, se curva en la cicloide amarilla (generada por un círculo de radio r), enrollándose y desenrollándose, de modo que su extremo traza la cicloide verde (o un arco de ella).Christian Huygens: Horologium oscillatorium (1673)
- Nota: la curva verde, trazada por el punto M al desenrollarse o enrollarse en la curva amarilla, se denomina involuta (o evolvente ) de la amarilla. En la construcción se observa que la involuta de la cicloide es la misma cicloide (amarilla) de la que proviene, trasladada.
Otro modo de decir lo mismo es que la curva que recoge los centros de curvatura (evoluta ) de la cicloide verde es, trasladada, la misma cicloide (amarilla). Activa la casilla Círculo osculador (cuyo centro es, en cada instante, el centro de curvatura del punto M) para comprobarlo. Esto se debe a que, para cualquier curva, "la evoluta de la involuta" es la propia curva (amarilla).
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Registra el sentido del vector velocidad v (para usarlo más adelante)
Valor(sentido, sgn(v n))
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M y A
Valor(v, vt + dt gt)
Valor(vA, vtA + dt gtA)
Valor(M, M + dt v)
Valor(A, A + dt vA)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.