M3.V.12 A2 L Geradengleichung vektoriell
Leitfrage zu Phase 12
Wie lassen sich Geraden mit Vektoren beschreiben?
Geraden als Punktmengen
Ausgehend von einer Geradengleichung aus der Sekundarstufe I wird im digitalen Arbeitsblatt
M3.V.12 A2 AB Geraden im Raum
zunächst herausgestellt, dass Geraden Punktmengen sind. Nun wird danach gefragt, wie sich diese Punkte mithilfe von Vektoren beschreiben lassen.
Hier bietet die Definition eines Vektors als n-Tupels mit der geometrischen Deutung als Pfeil UND Punkt einen klaren Vorteil und beugt Schwierigkeiten vor, die sich aus der Geradengleichung ergeben, wie beispielsweise:
M3.V.12 A2 AB Geraden im Raum
zunächst herausgestellt, dass Geraden Punktmengen sind. Nun wird danach gefragt, wie sich diese Punkte mithilfe von Vektoren beschreiben lassen.
Hier bietet die Definition eines Vektors als n-Tupels mit der geometrischen Deutung als Pfeil UND Punkt einen klaren Vorteil und beugt Schwierigkeiten vor, die sich aus der Geradengleichung ergeben, wie beispielsweise:- Wieso werden Pfeile und Punkte addiert?
- Wieso entstehen aus dieser Summe Punkte?
- Wieso kann der Richtungsvektor beliebig eingezeichnet werden während der Stützvektor vom Ursprung ausgehen muss?
Zeitbedarf
1h + Zeit zum Üben
Übungen
Lambacher Schweizer 2012 S. 47-50
Elemente der Mathematik 2017 LK, S. 52-58
Anm.: Die Schulbücher o-mathe, Elemente der Mathematik, Lambacher Schweizer und Fundamente der Mathematik nutzen in der analytischen Geometrie leider das Pfeilklassenmodell für Vektoren mit all seinen Problemen sowie vermeidbar komplexen Berechnungen und Veranschaulichungen (z.B. Ortsvektor). Nachdem diese Unterschiede mit den SuS besprochen wurden, können Übungen aus den Schulbüchern verwendet werden.