GEOMETRIA AFÍ A L'ESPAI
- Autor:
- Míriam Ribera
- Tema:
- Geometria
REPRESENTACIÓ D'UN PLA A PARTIR DE LA SEVA EQUACIÓ GENERAL
El que veus a continuació és GEOGEBRA en tres dimensions. T'ensenya els eixos X (vermell), Y (verd) i Z (blau) i apareix ombrejat en lila el pla XY
A l'esquerra del quadre tens la finestra algebraica, et resultarà útil per treballar.
Per dibuixar un pla a l'espai, només cal escriure la seva fórmula a la barra d'entrada.
Fes una prova escrivint .
Amb el cursor sobre l'àrea de treball en 3D i prement el botó contrari del ratolí, pots girar la representació per veure-la des de diferents punts de vista.
Si et poses damunt del pla i prems el botó contrari pots canviar-ne el color.
REPRESENTACIÓ D'UNA PLA QUE PASSA PER TRES PUNTS
Donats tres punts, GEOGEBRA ens permet dibuixar el pla que passa per ells i també saber-ne l'equació:
1. Representa els punts
2. Tria l'opció 
i fes clic als tres punts que has dibuixat abans
3. Veuràs que ha aparegut un pla. A la finestra algebraica tens la seva equació general.
i fes clic als tres punts que has dibuixat abans
3. Veuràs que ha aparegut un pla. A la finestra algebraica tens la seva equació general. REPRESENTACIÓ D'UN PLA QUE DEPENGUI D'UN PARÀMETRE
GEOGEBRA també permet que els coeficients del pla siguin variables.
1. Escriu a a la barra d'entrada
2. Veuràs que apareix un cursor que varia entre - 5 i 5. Aquests límits es poden canviar segons les nostres necessitats.
3. Representa el pla 3x+4y+az-2=0
4. Belluga el cursor que ha aparegut amb la a i observa com canvia el pla
RESOLUCIÓ GRÀFICA D'EXERCICIS DE PLANS
Fem alguns exercicis amb la representació gràfica
REPRESENTACIÓ D'UNA RECTA A PARTIR DE LA SEVA EQUACIÓ VECTORIAL
Per representar una recta a l'espai amb GEOGEBRA només cal escriure la seva fórmula a la barra d'entrada.
1. Escriu X=(2,-1,0) + (-1,3,1) a la barra d'entrada. Has de deixar un espai entre el paràmetre i el vector director, si no GEOGEBRA no reconeixerà la recta.
2. Canvia el color de la recta
3. Gira una mica l'espai per veure-la des de diferents punts de vista
REPRESENTACIÓ D'UNA RECTA QUE PASSI PER DOS PUNTS
1. Representa els punts A(3, -1, 2) i B(0, 2, -1)
2. Selecciona la opció 
(recta que passa per dos punts) i després fes clic sobre A i sobre B
3. Veuràs que s'ha dibuixat la recta i a la finestra algebraica tens la seva equació vectorial
(recta que passa per dos punts) i després fes clic sobre A i sobre B
3. Veuràs que s'ha dibuixat la recta i a la finestra algebraica tens la seva equació vectorialREPRESENTACIÓ D'UN VECTOR
VECTOR QUE PASSA PER DOS PUNTS
1. Representa els punts A(5, -6, 4) i B(3, 0, -4)
2. Observa que no veus els dos punts, et caldrà redimensionar l'espai
2. Selecciona la opció 
i després fes clic sobre A i sobre B
3. Veuràs que s'ha dibuixat el vector i a la finestra algebraica tens les seves coordenades
VECTOR DONADES LES SEVES COORDENADES
1. Escriu a la barra d'entrada Vector((1,2,3))
2. Veuràs que s'ha representat el vector amb origen a l'origen de coordenades
i després fes clic sobre A i sobre B
3. Veuràs que s'ha dibuixat el vector i a la finestra algebraica tens les seves coordenades
VECTOR DONADES LES SEVES COORDENADES
1. Escriu a la barra d'entrada Vector((1,2,3))
2. Veuràs que s'ha representat el vector amb origen a l'origen de coordenades
RESOLUCIÓ GRÀFICA D'EXERCICIS DE RECTES A L'ESPAI
També es poden resoldre exercicis de rectes amb GEOGEBRA