Fonctions Linéaires et Affines - Introduction(3e)
Activité - Aide aux consignes
Voici 2 programmes de calculs
Etude des deux programmes (Introduction)
Selon vous, quelle est la différence principale entre ces deux programmes de calcul?
Une des deux fonctions peut s’écrire sous la forme x→ ax. Ce type de fonction est appelé une fonction linéaire. Quelle est-elle ? Que vaut a?
Etymologie
"Linéaire" : xve siècle. Emprunté du latin linearis, de même sens. Qui a rapport aux lignes ; qui se fait par des lignes. Mesure linéaire, mesure de longueur. Le mètre est l’unité de mesure linéaire. Dessin linéaire, représentation des objets par un simple trait. Mouvement linéaire, qui suit une ligne droite. "Affine" xxe siècle. Emprunté du latin affinis, « limitrophe, voisin ; allié », lui-même dérivé de finis, « limite, fin, but ». Image : Mathovore
L’autre fonction peut s’écrire sous la forme x → ax + b où a et b sont des nombres fixes. Ce type de fonction est appelé une fonction affine. Préciser alors les valeurs correspondantes de a et b.
Compléter le tableau (1) de valeurs de la fonction f
Compléter le tableau (2) de valeurs fonction g
Quelle particularité possède le tableau(1), et que ne possède pas le tableau (2) ?
Représentation graphique des fonctions f et g
Quelle est la représentation graphique d'une fonction linéaire? affine? Quelle semble être la différence entre les deux?
(A faire sur le graphique précédent)
Tableaux de valeurs (vertical)
c) Pour cette fonction f telle que f(x) = 2x - 4 A l'aide du tableau, recopier et compléter : f(3) = ….. f(0) = ……… f(……) = 0 f(……) = − 12
d) Quelle formule de tableur serait inscrite en B13?
f) Pour cette fonction g telle que g(x) = - 5x+ 9 A l’aide du tableau, compléter : g(− 2) = ….. g (0) = ……… g(……) = 0 g(……) = 6
g) Lorsque x augmente de1, de combien varie son image ? A quoi correspond ce nombre ?
crédit image : mathlab
Cas général : Une fonction est affine, elle est de la forme f (x ) = a x + b
f (0) correspond au nombre b (Vérifier cela dans les deux exemples précédents.)
Lorsque x augmente de 1, son image augmente de aBilan vidéo + learning app
