Funktionale Abhängigkeiten eines gleichseitigen Dreiecks

Links unten ist ein gleichseitiges Dreieck dargestellt, dessen Seitenlänge durch Ziehen am Punkt B verändert werden kann. Bearbeite die unten stehenden Aufgaben.
1.) Verändere durch Ziehen am Punkt B die Seitenlänge und beobachte Umfang, Flächeninhalt und Höhe des Dreiecks. Stelle eine Vermutung auf: Welche der drei Größen hängen linear von der Seitenlänge ab? 2.) Aktiviere die Kontrollkästchen im Diagramm und verändere wiederum die Seitenlänge des Dreiecks. Hat sich deine Vermutung bestätigt? Wie könnte(n) die andere(n) Größe(n) von der Seitenlänge abhängen (quadratisch, kubisch, exponentiell, logarithmisch, ...)? 3.) Wenn du die Seitenlänge vervierfachst, wie wirkt sich das auf... a) ... den Umfang aus? b) ... den Flächeninhalt aus? c) ... die Höhe aus? 4.) Begründe deine Vermutungen für die Abhängigkeiten der Größen von der Seitenlänge a durch Formeln. a) Umfang U(a) = ... b) Flächeninhalt F(a) = ... c) Höhe h(a) = ....