# X(92) Isogonal conjugate of X(48)

Onderwerp:
Coördinaten

## isogonal conjugate of X(48)

Triangle center X(48) is the crosspoint of X(1) and X(63). Triangle center X(1) is the incenter. Triangular center X(63) is the isogonal conjugate of the Clawson point X(19). The Clawson point is constructed as follows:
• Start from a reference triangle is labeled ABC.
• Its orthic triangle, A'B'C', is formed by the feet of the altitudes of triangle ABC - for example, A' is the point in which the altitude through A meets side BC.
• The extangents triangle, labeled A"B"C", is formed by the lines externally tangent to the excircles of triangle ABC.
• The lines A'A", B'B", C'C" concur in the Clawson point, X, of triangle ABC.
The isogonal conjugate of Cl, triangle center X(19) can be constructed as follows:
• Reflect the lines ACl, BCl, CCl about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
• These blue lines cross at the triangle center X(63).
The crosspoint of two points as defined as follows: Let S = s : r : t and U = u : v : w be distinct points, neither lying on a sideline of ABC. The crosspoint of S and U is the point ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv). The isogonal conjugate of X48, triangle center X(48) can be constructed as follows:
• Reflect the lines AX48, BX48, CX48 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
• These blue lines cross at the triangle center X(92). The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.

## isogonale toegevoegde van X(48)

Driehoekscentrum X(48) is het kruispunt van X(1) en X(63). Driehoekscentrum X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Driehoekscentrum X(63) is de isogonale toegevoegde van het punt van Clawson X(19). Je vindt het punt van Clawson op de volgende manier:
• Start van een referentiedriehoek ABC.
• De hoogtedriehoek A'B'C' wordt gevormd door de voetpunten van de hoogtelijnen van ABC - zo is b.v. A' het punt waar de hoogtelijn vanuit A de zijde BC snijdt.
• De driehoek A"B"C" wordt gevormd door de snijpunten van de raaklijnen aan de aangeschreven cirkels van ABC.
• De lijnen A'A", B'B", C'C" snijden elkaar in het punt van Clawson P.
Het isogonale toegevoegde punt van het driehoekscentrum X(19) construeer je als volgt:
• Spiegel de rechten ACl, BCl, CCl t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
• Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(63).
Het kruispunt﻿ van twee punten wordt als volgt gedefinieerd: S = s : r : t en U = u : v : w zijn twee punten die niet op een zijde van de driehoek ABC liggen. Het kruispunt van S en U is het punt ru(tv + sw) : sv(rw + tu) : tw(su + rv). Het isogonale toegevoegde punt van X48, het driehoekscentrum X(48) construeer je als volgt:
• Spiegel de rechten AX48, BX48, CX48 t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
• Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(92).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.