Teorema di Cauchy
- Author:
- Lamberto Lamberti
Il Teorema di Cauchy fornisce un legame tra il rapporto degli incrementi di due funzioni derivabili su un intervallo [min, max] e il rapporto delle loro derivate in uno stesso, opportuno punto.
$ \frac{f(max) - f(min)}{g(max)-g(min)} = \frac{f'(t_0)}{g'(t_0)}$
Le funzioni f e g sono scelte come i polinomi interpolatori relativi ai punti (verdi, cioe' trascinabili) A,B,C,D la f e E,F,G,H la g.
La coppia di funzioni (f(t),g(t)) e' interpretata, al variare di t in [-3,6], slider (verde), come le equazioni parametriche di una curva.
Nel disegno si riconoscono:
- la corda di estremi UV, gli estremi della curva,
- per ogni t in [-3,6] il punto P corrispondente sulla curva,
- la retta, rossa tratteggiata, tangente alla curva in P.
Una sorta di semaforo informa per quali valori di t la retta tangente e' parallela alla corda: i punti t in cui tale parallelismo si riconosce sono i punti di Cauchy.