X(1655) 2nd Hatzipolakis parallelian point

Auteur:
chris cambré
Onderwerp:
Coördinaten

2nd Hatzipolakis Parallelian point

P, the 1st Hatzipolakis Parallelian point is constructed as follows:
  • Take a random point P.
  • Let BA be the point where the line through P parallel to line BC meets line BA. Let CA be the point where the line through P parallel to line BC meets line CA.
  • Define CB, AB, AC, and BC cyclically.
  •  Define h(B,A) as the distance from the point BA to the line CA, and define five other distances cyclically.
  • If P = X(1655), then h(B,A) + h(C,A) = h(C,B) + h(A,B) = h(A,C) + h(B,C)
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle. Compare the coordinates of the 1st Hatzipolakis Parallelian point X(1654) and the 2nd: X(1654):  -a2 + b2 + c2 + bc + ca + ab :: X(1655): -1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 1/(bc) + 1/(ca) + 1/(ab) ::

2de Hatzipolakis-evenwijdigen-punt

P, het 2dee Hatzipolakis-evenwijdigen-punt construeer je als volgt:
  • Neem een willekeurig punt P.
  • Bepaal BA als het snijpunt van de evenwijdige door P aan BC met de rechte BA. Bepaal CA als het snijpunt van de evenwijdige door P aan BC met de rechte CA.
  • Definieer analoog CB, AB, AC en BC.
  • Definieer h(B,A) als de afstand van BA tot de rechte CA, en definieer analoog nog 5 andere afstanden.
  • Voor P = X(1655), geldt h(B,A) + h(C,A) = h(C,B) + h(A,B) = h(A,C) + h(B,C)
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek. Vergelijk de coördinaten van het 1ste Hatzipolakis-evenwijdigen-punt X(1654) en het 2de: X(1654):  -a2 + b2 + c2 + bc + ca + ab :: X(1655): -1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 1/(bc) + 1/(ca) + 1/(ab) ::

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen