Iguales y perpendiculares

Sobre los lados de un triángulo cualquiera ABC se construyen exteriormente tres cuadrados CBDE, ACFG y BAHI. Se completan sendos paralelogramos BIJD y CEKF a partir de los lados de los cuadrados que concurren en los vértices B y C del triángulo. Mostrar que los segmentos AJ y AK tienen la misma longitud y son perpendiculares.
Pueden moverse los tres vérices del triángulo.