Ъглополовяща като ГМТ
- Author:
- Милена Башова
Задача 3. Да се намери ГМТ, намиращи се на равни разстояния от раменете на даден ъгъл.
Решение:
I. Анализ:
Единствените точки, намиращи се на равни разстояния от раменете на даден ъгъл са тези, които лежат на ъглоповящара на този ъгъл.
II. Доказателство:
Нека ни е даден AOC, k(O, r). kAOC=M и kAOC=N.
Нeка k1(M, r) и k2(N, r). Нека k1k2=P,Q. От задача 2.т. O, P, QSMN. LH1=LH2 (съответни височини в еднакви триъгълници). L се намира на равни разстояния от раменете на ъгъла.
III. Построения:
1. k(O,r);
2. kOA=N;
kOC=M;
3. k1(M,r);
4. k2(N, r);
5. k1k2=L
6. OLlAOC
IV. Изследване:
Ъглополовящите на даден ъгъл са две - вътрешна и външна. Външната ъглополовяща се намира по аналогичен начин.