Ângulo de uma recta com um plano

Esta animação pretende demonstrar o processo adoptado para a determinação do ângulo de uma recta com um plano que designamos por [color=#1551b5]método indirecto[/color]. Observe-se que o menor ângulo (a cor azul) que a recta [i]a[/i] define com o plano cinzento corresponde ao ângulo que a mesma recta define com a recta [i]b[/i] (também a cor azul). A recta [i]b[/i] é paralela à projecção ortogonal da recta [i]a[/i] no plano (a que atribuímos a notação [i]a'[/i]) e concorrente com as rectas [i]a[/i] e [i]p[/i] num ponto [i]A[/i]. Para a resolução de um problema de determinação do ângulo de uma recta com um plano segundo o método indirecto, representamos uma recta [i]p[/i], concorrente com a recta dada e perpendicular ao plano dado. O ângulo entre a recta dada e a recta [i]p[/i] (a cor preta) corresponde ao complementar do ângulo definido entre a recta e o plano dados. Os pontos A e P podem ser livremente movimentados.

A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual.

Projecções de um segmento de recta

Os pontos de cor negra - A1, B1, A2 e B2, que correspondem às projecções horizontal e frontal dos pontos A e B - podem ser livremente movimentados. A legenda do segmento de recta - [AB] - e de cada uma das suas projecções horizontal e frontal - [A1B1] e [A2B2] - indica o seu comprimento. Esta possibilidade permite-nos constatar em que situações o segmento de recta que tem A e B por extremos se projecta ou não em verdadeira grandeza em cada um dos planos de projecção. A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual. The points in black - A1, B1, A2 and B2, corresponding to the horizontal and frontal projection of A and B - can be moved. The caption of the line segments [AB], [A1B1] and [A2B2] indicates its lengtt, so that it can be observed if and when segment [AB] projects its length in any of the projection planes. Being this a three-dimensional virtual representation, the graphic view can easily be rotated, for a better comprehension of the subject depicted.

A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual.

Projecções de um triângulo e traços do plano que o contém

A construção interactiva seguinte permite visualizar as diferentes orientações de um triângulo [[i]ABC[/i]] no referencial do sistema de representação diédrica e visualizar o plano que o contém e respectivos traços nos planos de projecção. As projecções dos vértices do triângulo - [i]A1, B1, C1[/i] e [i]A2, B2[/i] e [i]C2[/i] - podem ser movimentadas, de modo a definir diferentes localizações para os vértices [i]A, B [i]e[/i] C[/i] e, consequentemente, diferentes orientações para o plano por eles definido. A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual.

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Tetraedro regular

Nesta construção, o trIângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano horizontal, é uma das faces de um tetraedro regular. Os seguintes pontos podem ser livremente movimentados: - o ponto A, para alterar a dimensão da aresta do tetraedro; - o ponto azul, ao longo do arco de circunferência azul (que resulta da intersecção das esferas de centro em A e em B e raio igual a [AB]); - o ponto laranja, ao longo do arco de circunferência laranja (que resulta da intersecção das esferas de centro em B e em C e raio igual a [BC]); - o ponto vermelho, ao longo do arco de circunferência da mesma cor (que, por sua vez, resulta da intersecção das esferas de centro em A e em C e raio igual a [AC]); Um tetraedro regular é obtido quando cada um destes pontos coincide com o vértice D (que resulta da intersecção das três esferas). Para não confundir a construção: - as esferas referidas não foram representadas; - foi determinada apenas a intersecção das três esferas localizada acima do plano horizontal. A vista gráfica pode ser livremente rodada para melhor compreensão do que se pretende explicar, dado que se trata de uma representação em ambiente tridimensional virtual.

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