X(90) Isogonal conjugate of X(46)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(47)

Triangle center X(4) is the orthocenter, triangle center X(1) is the incenter. X46, triangle center X(46) is the X(4) Ceva conjugate of X(1). This means that X46, the X(4)-Ceva conjugate of X(1) is given by the perspector of the Cevian triangle of X(4) and the anticevian triangle of X(1). The isogonal conjugate of X46, triangle center X(46) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AX46, BX46, CX46 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(90). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(47)

Driehoekscentrum X(4) is het snijpunt van de hoogtelijnen. Driehoekscentrum X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. X46, driehoekscentrum X(46) is de X(4) Ceva toegevoegde van X(1). Dit betekent dat X46, de X(4)-Ceva toegevoegde X(1) het perspectiefcentrum is va de Ceva driehoek van X(4) en de anticeva driehoek van X(1). Het isogonale toegevoegde punt van X46, het driehoekscentrum X(46) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AX46, BX46, CX46 t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(90).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.