Geradengleichung
In diesem Arbeitsblatt beschäftigen wir uns mit der Formel für eine Gerade in Parameterform.
Wichtig:
Eine Gerade ist eine Anzahl von Punkten.
Mit Hilfe der unteren Abbildung möchten wir herausfinden, wie sich die Geradengleichung in Parameterform verhält.
u ist der Ortsvektor von A.
b ist der Richtungsvektor von A nach B.
w ist ein Richtungsvektor, der parallel zu b ist.
Anweisung:
Verwende den Schieberegler und das Eingabefeld und finde folgendes heraus.
1. was passiert mit den Richtungsvektor b, wenn < 0 ist.
2. wie verhält sich der Richtungsvektor w zu der Geraden a.
3. wann hat der Richtungsvektor b den gleichen Betrag wie der Richtungsvektor von A nach B.
4. was hat der Ortsvektor von Punkt C mit der Geradengleichung zu tun.
Darstellung von Geradengleichung in Parameterform in 2D.
1. Der Richtungsvektor b verhält sich nun umgekehrt, wenn < 0 ist.
2. Der Richtungsvektor w ist parallel zur Gerade a.
3. Der Richtungsvektor hat bei = 1 den gleichen Betrag wie der Richtungsvektor von A nach B.
4. Der Ortsvektor von C ist das Ergebnis der Geradengleichung.
Zusammenfassung:
- Mit der Geradengleichung in Parameterform kann man einen beliebigen Punkt auf der Geraden bestimmen.
- ist eine Variable, welche beliebig festgelegt wird.
- Ein Punkt liegt dann auf der Gerade:
- wenn er auf einen Richtungsvektor liegt,welcher parallel zu der Gerade ist.
- wenn dieser Richtungsvektor von dem Ortsvektor des Punktes startet.