Transformation der Sinusfunktion

Parameter, welche die Form des Graphen beeinflussen

In dieser Einheit lernst du, wie die Form des Graphen einer Sinusfunktion durch bestimmte Parameter in der Gleichung verändert wird. Auf einen Blick:

In der Gleichung siehst du vier Parameter, die die Funktionsgleichung verändern können. Diese werden mit den Variablen a, b, c und d bezeichnet. In die Variablen können reelle Zahlen eingesetzt werden, zum Beispiel:

;

... (usw.) Wichtig: Für diese Unterrichtseinheit brauchst du das Arbeitsblatt mit den Fachbegriffen zur Transformation der Sinusfunktion. Lege es dir auf deinem Arbeitsplatz bereit.

Aufgabe 1: Wo stehen die einzelnen Parameter?

Untersuche, wie die Parameter a, b c und d in die Funktionsgleichung eingebunden werden und kreuze bei den Fragen 1 bis 4 die jeweils richtige Antwortmöglichkeit an.

a) Der Parameter a

Eine Sinusfunktion, die den Parameter a enthält, sieht allgemein so aus: . Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Cochez votre réponse ici

A
Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird.
B
Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird.
C
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.
D
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

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b) Der Parameter b

Eine Sinusfunktion, die den Parameter b enthält, sieht allgemein so aus: . Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Cochez votre réponse ici

A
Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird.
B
Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird.
C
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.
D
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

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c) Der Parameter c

Eine Sinusfunktion, die den Parameter c enthält, sieht allgemein so aus: . Welche Beschreibung passt zum Parameter?

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A
Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von den Sinuswerten subtrahiert wird.
B
Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von jedem Argument x subtrahiert wird, bevor der Sinus gebildet wird.
C
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.
D
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

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d) Der Parameter d

Eine Sinusfunktion, die den Parameter d enthält, sieht allgemein so aus: . Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Cochez votre réponse ici

A
Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird.
B
Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird.
C
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.
D
Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

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Aufgabe 2: Wie beeinflussen die Parameter a, b, c und d die Form des Graphen?

Wähle rechts die Funktionstypen mit dem Parameter, den du jeweils untersuchen möchtest, aus. Ziehe am Schieberegler oder gib unterschiedliche Zahlen ein, um zu untersuchen, welche Form der Graph bei welchem Wert jeweils annimmt. Dokumentiere deine Ergebnisse durch Ausfüllen der Lücken. Nutze dazu das Arbeitsblatt mit den Fachbegriffen zur Transformation der Sinusfunktion.

Wenn |a|>1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn |a|<1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn a<0, also negativ, ist, dann ist der Graph ...

Für |b|>1 ist der Graph ...

Für |b|<1 ist der Graph ...

Der Parameter c beeinflusst ...

Der Parameter d beeinflusst ...

Aufgabe 3: Parameter ermitteln

Ermittle welche Parameter du eingeben musst, so dass der schwarze Graph genau auf einem der gepunkteten Graphen liegt. Notiere anschließend zu jeder Funktion die passenden Funktionsgleichungen.

Funktionsgleichung von f:

Funktionsgleichung von g:

Funktionsgleichung von h:

Funktionsgleichung von i:

Aufgabe 4: Übung: Funktiongleichungen bestimmen

Gehe auf "Neue Sinusfunktion", dann wird dir der Graph einer Sinusfunktion angezeigt. Gib in das Feld unten den richtigen Funktionsterm ein und drücke auf "OK". Hinweis: Aus irgendeinem Grund wird manchmal "falsch" angezeigt, obwohl die Lösung richtig war. Wenn du ein zweites Mal auf "OK" gehst, wird dann "richtig" angezeigt, wenn deine Lösung richtig war. Gib Kommazahlen immer mit einem Punkt in der Mitte an, also 1.5 anstatt 1,5. Wenn ihr ausreichend geübt habt, dürft ihr euch vorne zu zweit oder zu dritt ein Domino abholen!

Transformation der Sinusfunktion

Parameter, welche die Form des Graphen beeinflussen

Aufgabe 1: Wo stehen die einzelnen Parameter?

a) Der Parameter a

b) Der Parameter b

c) Der Parameter c

d) Der Parameter d

Aufgabe 2: Wie beeinflussen die Parameter a, b, c und d die Form des Graphen?

Aufgabe 3: Parameter ermitteln

Aufgabe 4: Übung: Funktiongleichungen bestimmen

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