Bogenmaß
Üblicherweise wird ein Winkel angegeben, indem der Vollkreis in 360° eingeteilt wird.
Eine weitere Möglichkeit, den Winkel anzugeben, ist mit Hilfe des Bogenmaßes.
Dazu benötigt man die Länge des Kreisbogens:
b =
Bildet man nun den Quotienten , so erhält man folgenden Ausdruck:
Das besondere an diesem Verhältnis ist, dass es nur mehr vom Winkel abhängig. ist. d.h., dass diesem Verhältnis (=Zahl) eindeutig ein Winkel zugeordnet werden kann.
Beispiel: Das Verhältnis (d.h. der Kreisbogen ist genau so lang wie der Radius.) entspricht einem Winkel von
Definition
Das Bogenmaß eines Winkels ist der Quotient a = , wobei b die Länge des zum Winkel gehörigen Bogens mit dem Radius r ist.
Manchmal wird der Winkel im Bogenmaß mit der Bezeichnung Radiant (rad) versehen.
Somit gilt für die Umrechnung zwischen Bogen- und Gradmaß: .
Berechne für die Winkel 45°, 90°, 120°, 180°, 270° 360° den zugehörigen Winkel im Bogenmaß und überprüfe deine Rechnung mit dem Applet.