Differentialrechnung - Wendepunkte
- Autor:
- Linus Borchers, Heinz Lindner
Differentialrechnung - Wendepunkte (Sachsenring-S-Kurve)
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du mittels Durchfahren der Sachsenring-S-Kurve erarbeiten, wie man Wendepunkte mit Hilfe der Differentialrechnung erklären kann. Eine Funktion f(x) beschreibt die S-Kurve. Die zu der Funktion f(x) zugehörigen Ableitungsfunktionen f'(x), f''(x) und f'''(x) werden als Graphen ebenfalls dargestellt. Die Zusammenhänge zwischen f(x), f'(x), f''(x) und f'''(x) werden dir sichtbar gemacht.
Aufgaben
1. Bewege den (aquarienblauen) Schieberegler und bewege somit das Autosymbol entlang der S-Kurve f(x).
2. Besser aber, du fährst mit einem richtigen Auto, dem Trabbi. Lasse Dir den Trabbi und das Lenkrad dazu anzeigen.
3. Blende Dir dann die Frage ein und versuche vor dem Experiment diese Frage zu beantworten.
4. Lasse Dir jetzt den Wendepunkt (w) anzeigen. Hast Du die Frage richtig beantwortet? Durchfahre nochmals die S-Kurve und achte genau auf die Stellung des Lenkrads. Wann lenkt das Lenkrad nach rechts, wann nach links? Was passiert am Wendepunkt (w)?
5. Schalte die 1. Ableitung hinzu. Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Extremum der 1. Ableitung f'(x) und dem Wendepunkt der Funktion f(x)? Wie könnte man die Lage und Art des Extremums in f'(x) bestimmen?
6. Schalte das Extremum der 1. Ableitung ein.
7. Schalte jetzt die 2. Ableitung hinzu. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Nullstelle der 2. Ableitung f''(x) und dem Wendepunkt der Funktion f(x)? Wie ließe sich die Lage des Wendepunkts von f(x) demzufolge bestimmen?
8. Blende jetzt die 3. Ableitung ein. Welches Vorzeichen hat diese in xW? Welchen Schwenk macht das Lenkrad am Wendepunkt? Welche Parallele ist zur Berechnung von Extrema zu erkennen?