Un problema de porcentajes 1
Acto primero: El planeta Alfa en peligro
Enunciado del problema:
Alfa es un lejano planeta habitado por una civilización avanzada que se está viendo invadido por un alga mortal. En estos momentos el alga ocupa el 50% del planeta y cada día que pasa, aumenta un 10% respecto a lo que ocupaba el día anterior.
Los científicos de Alfa buscan desesperadamente un pesticida que acabe con la plaga ¿Cuánto tiempo tienen para encontrarlo?
Los porcentajes
Una respuesta a bote pronto a este problema puede parecer que la plaga tardará 5 días pasando del 50% al 60% el primer día, al 70% el segundo y así completar el 100% al quinto día
Pero esa suma de porcentajes no tiene mucho sentido porque si a 50 se le añade el 10% de 50, no se llega al 60% sino al 55%.
Realiza los cálculos correctos con los porcentajes y colócalos en las casillas desde B3 hasta B12
Busca una instrucción con tu calculadora para añadir el 10% a 50 pero intenta hacerlo con una sola operación.
La tabla
Coloca el resultado de la casilla B3 (sustituye el 60 por el valor que has obtenido) en la hoja de cálculo que tienes en la ventana derecha del applet.
Aumenta el 10% al valor de la casilla B3 para colocarlo en B4.
Sigue con los cálculos para los siguiente días y anota tus resultados en las casillas desde B5 hasta B12.
Gráficos
Cuando hayas terminado observa los gráficos que ha hecho el applet a partir de los resultados que has introducido:
- La barra de la izquierda comienza con la mitad coloreada en rojo (el 50%, el porcentaje de planeta ocupado por las algas inicialmente) y en los rectángulos que se van colocando encima se va completando con la nueva parte del planeta que ocupan cada día que pasa sin el pesticida.
- Diagrama de sectores: el círculo representa el 100% de la superficie del planeta Alfa y al 50% rojo se le añaden los sectores correspondientes a los incrementos que introduces en la tabla.
- En la pantalla central tenemos una gráfica de puntos unidos por segmentos en la que en el eje horizontal representa el tiempo: los días transcurridos desde que el alga ocupaba el 50% y los científicos empezaron a investigar y en el eje vertical se indica el porcentaje de planeta ocupado por el alga. Los puntos de colores representan los valores que has introducido en la tabla y con los segmentos podemos apreciar la evolución de la superficie ocupada por el alga conforme transcurre el tiempo.
Las siguientes cuestiones te ayudarán a resolver el problema:
- Recuerda que las cantidades que encuentras inicialmente en la hoja de cálculo son erróneos y debes hacer las operaciones con tu calculadora.
- Cuando hayas completado todos los datos, pulsa sobre la casilla Ayuda que se encuentra en la parte central de la ventana izquierda y los tres gráficos te permitirán comparar tus cálculos con los que ha realizado la aplicación. Revísalos si encuentras diferencias.
- Si tenemos el 50% del planeta ocupado por las algas a las 0 horas del día 1 de mes. ¿Cuál es el momento exacto que tienen los científicos para encontrar el pesticida, en que el alga ocupará la totalidad del planeta? (da el resultado con día, hora, minutos y segundos)
- Explica por escrito cómo haces las operaciones con la calculadora.
- Con la Ayuda activada, en la parte inferior de la ventana izquierda aparece un deslizador (r) de color azul que te permite investigar este problema con otros porcentajes de crecimiento y disminución. Puedes colocar cantidades distintas al 10% para estudiar la evolución en casos distintos al planteado.