Spatprodukt

Betrachte den gezeichneten Spat. Finde heraus was die Schieberegler verändern.

Bei einem Spat wird die Grundfläche von zwei der drei Vektoren aufgespannt. Man kann wählen welche beiden Vektoren die Grundfläche sein sollen. Wähle als erstes die Grundfläche, die von und aufgespannt wird. Wie berechnet man den Betrag dieser Grundfläche?

Lass dir nun den Normalenvektor im Bild anzeigen. Für die Berechnung des Volumens muss die Höhe des Spats bekannt sein. Wie kann man diese Höhe berechnen?

Lass dir nun auch die Höhe anzeigen (Projektion) und stelle eine Formel zur Berechnung des Spatvolumens mit Hilfe der drei Vektoren , und , indem du die Erkenntnisse der letzten Aufgaben benutzt.

Lass dir nun die Grundfläche, die von und aufgespannt wird, anzeigen. Überlege dir dann wie das Spatvolumen mit dieser Grundfläche berechnet wird. Zeige, dass das Ergebnis identisch bleibt.

Finden Sie Einstellungen, für die das Spatprodukt Null ist? Finde auch nicht triviale Fälle!