Proportionale und Lineare Funktionen in Geogebra
- Autor:
- Gebert
- Thema:
- Funktionen, Lineare Funktionen
Zeichnen von Graphen proportionaler Funktionen
Graphen proportionaler Funktionen können von Hand mit Hilfe folgender Techniken gezeichnet werden:
a) Mit einer Wertetabelle, bzw. 2 Punkten die auf dem Graph liegen.
b) Mit einer geraden Linie durch den Ursprung und einem beliebigen Punkt
c) Mit einem Steigungsdreieck
Aufgabe 1: Zeichnen einer proportionalen Funktion
Methode a): Zeichne den Graphen zu . Gehe folgendermaßen vor:
1. Berechne für zwei beliebige x-Werte den Funktionswert von Hand.
2. Wähle dann das Punkt-Werkzeug 
und setze die beiden so berechneten Punkte in das Koordinatensystem. In der linken Spalte kann die Definition der Punkte auch nachträglich geändert werden.
3. Wähle das Gerade-Werkzeug 
und klicke dann zunächst auf einen der beiden Punkte, dann auf den Anderen. Betrachte die linke Spalte, wie könntest du überprüfen, ob du die Punkte richtig berechnet hast?
Tipp: Mit einem Rechtsklick auf die Geradengleichung in der linken Spalte kann die Gleichung in der Form angezeigt werden.
Methode b): Zeichne den Graphen zu . Gehe folgendermaßen vor:
1. Berechne für einen beliebigen x-Wert den Funktionswert von Hand und setze den Punkt ins Koordinatensystem.
2. Wähle das Gerade-Werkzeug und zeichne eine Linie durch den Punkt und den Ursprung.
Zeichne nun eine beliebige weitere proportionale Funktion nach Methode b) und bestimmte anschließend die Funktionsgleichung.
und setze die beiden so berechneten Punkte in das Koordinatensystem. In der linken Spalte kann die Definition der Punkte auch nachträglich geändert werden.
3. Wähle das Gerade-Werkzeug und klicke dann zunächst auf einen der beiden Punkte, dann auf den Anderen. Betrachte die linke Spalte, wie könntest du überprüfen, ob du die Punkte richtig berechnet hast?
Tipp: Mit einem Rechtsklick auf die Geradengleichung in der linken Spalte kann die Gleichung in der Form angezeigt werden.
Methode b): Zeichne den Graphen zu . Gehe folgendermaßen vor:
1. Berechne für einen beliebigen x-Wert den Funktionswert von Hand und setze den Punkt ins Koordinatensystem.
2. Wähle das Gerade-Werkzeug und zeichne eine Linie durch den Punkt und den Ursprung.
Zeichne nun eine beliebige weitere proportionale Funktion nach Methode b) und bestimmte anschließend die Funktionsgleichung.
Aufgabe 2: Steigungsdreiecke bei gleicher Steigung
Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktionen dargestellt.
Der Punkt liegt auf dem Graphen von an der Stelle . Die Stelle kann beliebig festgelegt und verändert werden. Verschiebe hierzu den Regler (Slider) in der Linken Spalte.
Mit einem zweiten Slider kann der Wert für x (dX) vergrößert oder vermindert werden. Das entsprechende Steigungsdreieck wird jeweils angezeigt.
Verändere die Werte für und dX und beobachte wie sich das Steigungsdreieck ändert. Welchen Einfluss hat die Art des Steigungsdreiecks auf die Steigung
In der Linken Spalte kann die Definition von geändert werden. Ändere die Definition entsprechend der Aufgabe 1 im Buch auf S. 223.
Aufgabe 3: Lineare Funktionen
Im unteren Koordinatensystem ist der Graph einer Funktion der Form dargestellt.
Ändere die Regler für m und t.
Welchen Einfluss hat m, welchen Einfluss hat t auf Form und Lage des Graphen.
Wann entspricht der Graph einer proportionalen Funktion.
Wähle das Werkzeug
und bestimme den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.
Welchen y-Wert hat der Achsenschnittpunkt und wie hängt dieser mit der Funktionsgleichung zusammen?
und bestimme den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.
Welchen y-Wert hat der Achsenschnittpunkt und wie hängt dieser mit der Funktionsgleichung zusammen?