Princípio de Cavalieri
Construção dos sólidos
1) Na Janela de Visualização construa um retângulo de lados 10 e 8 usando essa ferramenta 
. Nesse exemplo o retângulos foram construídos ligando os seguintes pontos: (1,0),(11,0),(11,8),(1,8)
2) Duplique o retângulo clicando nesse ícone 
e indo na opção Reflexão em Relação a uma Reta. Selecione o retângulo criado anteriormente e depois o EixoX.
3) Monte um triângulo usando os pontos (9,-1), (1,-11), (17,-11). Dessa forma teremos um triângulo isósceles de base 16 e altura 10, ou seja, com área 80 assim como os retângulos anteriores.
4) Construa um círculo clicando nesse ícone
e selecionando a opção Círculo: Centro e Raio. Selecione (-6,-6) como Centro e no raio escreva: sqrt(80/pi) que significa raiz quadrada de 80 dividido por pi. Isso resultará em um circulo de área 80.
5) Ao final das etapas anteriores teremos essas 4 figuras com a mesma área e a partir delas iremos construir 4 sólidos de mesmo volume: um paralelepípedo retângulo, um prisma triangular, um paralelepípedo oblíquo e um cilindro.
6) Abra a Janela de Visualização 3D e crie o ponto (4,2,6). A Janela 2D pode ser reduzida pois não será usada por enquanto.
7) Para criar o paralelepípedo oblíquo vamos usar a ferramenta Prisma clicando nesse ícone 
. Selecione o primeiro retângulo criado depois o ponto da etapa anterior.
8) Para os demais sólidos usaremos a ferramenta Extrusão para Prisma 
clicando em cada polígono e escolhendo 6 como altura.
9) Na Janela de Visualização 2D crie um Controle Deslizante clicando nesse ícone 
. Coloque 0 como Mínimo, 6 como Máximo e 0.2 como Incremento dessa forma.
10) Na Janela de Álgebra crie o plano z=k e na Janela 3D faça as interseções entre o plano z e cada um dos sólidos usando essa ferramenta 
11) Ordene a Janela de Álgebra por Tipo do Objeto e nas configurações da Janela de Álgebra marque Exibir Objetos Auxiliares. Clique na palavra Ponto e desmarque a opção Exibir Objeto.
12) Na Janela 3D, clique nesse ícone 
e selecione a opção área. Clique em cada uma das interseções criadas na etapa 10.
Vemos que a interseção do plano com cada um dos sólidos produz polígonos com áreas idênticas (neste exemplo, 80). Como a altura dos sólidos é a mesma, pelo princípio de Cavalieri o volume dos quatro é o mesmo, e este volume pode ser calculado como a área da base multiplicada pela altura.
. Nesse exemplo o retângulos foram construídos ligando os seguintes pontos: (1,0),(11,0),(11,8),(1,8)
2) Duplique o retângulo clicando nesse ícone e indo na opção Reflexão em Relação a uma Reta. Selecione o retângulo criado anteriormente e depois o EixoX.
3) Monte um triângulo usando os pontos (9,-1), (1,-11), (17,-11). Dessa forma teremos um triângulo isósceles de base 16 e altura 10, ou seja, com área 80 assim como os retângulos anteriores.
4) Construa um círculo clicando nesse ícone e selecionando a opção Círculo: Centro e Raio. Selecione (-6,-6) como Centro e no raio escreva: sqrt(80/pi) que significa raiz quadrada de 80 dividido por pi. Isso resultará em um circulo de área 80.
5) Ao final das etapas anteriores teremos essas 4 figuras com a mesma área e a partir delas iremos construir 4 sólidos de mesmo volume: um paralelepípedo retângulo, um prisma triangular, um paralelepípedo oblíquo e um cilindro.
6) Abra a Janela de Visualização 3D e crie o ponto (4,2,6). A Janela 2D pode ser reduzida pois não será usada por enquanto.
7) Para criar o paralelepípedo oblíquo vamos usar a ferramenta Prisma clicando nesse ícone . Selecione o primeiro retângulo criado depois o ponto da etapa anterior.
8) Para os demais sólidos usaremos a ferramenta Extrusão para Prisma clicando em cada polígono e escolhendo 6 como altura.
9) Na Janela de Visualização 2D crie um Controle Deslizante clicando nesse ícone . Coloque 0 como Mínimo, 6 como Máximo e 0.2 como Incremento dessa forma.
10) Na Janela de Álgebra crie o plano z=k e na Janela 3D faça as interseções entre o plano z e cada um dos sólidos usando essa ferramenta
11) Ordene a Janela de Álgebra por Tipo do Objeto e nas configurações da Janela de Álgebra marque Exibir Objetos Auxiliares. Clique na palavra Ponto e desmarque a opção Exibir Objeto.
12) Na Janela 3D, clique nesse ícone e selecione a opção área. Clique em cada uma das interseções criadas na etapa 10.
Vemos que a interseção do plano com cada um dos sólidos produz polígonos com áreas idênticas (neste exemplo, 80). Como a altura dos sólidos é a mesma, pelo princípio de Cavalieri o volume dos quatro é o mesmo, e este volume pode ser calculado como a área da base multiplicada pela altura.