CONCEITOS BÁSICOS PARA DIAGNÓSTICO DA TURMA
Nesta página apresentamos uma seleção de exercícios sobre o tema abordado, com o objetivo de diagnosticar os conhecimentos prévios dos estudantes. A proposta é verificar se os alunos compreendem conceitos fundamentais e identificar possíveis dificuldades. Assim, o professor poderá ter uma visão mais clara do que a turma já domina e do que ainda precisa ser desenvolvido ao longo das atividades. À vocês, estudantes, bons estudos.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qual destas funções é considerada função quadrática (função polinomial de grau 2)?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dada a função , assinale a alternativa que apresenta o coeficiente "a", coeficiente "b" e o coeficiente "c", respectivamente (ou seja, na ordem solicitada).
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Se , a parábola tem concavidade para cima ou para baixo?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Assinale V para (verdadeiro) ou F para (falso): ( ) Todo gráfico de uma função quadrática é uma parábola. ( ) Se , a parábola “abre” para cima. ( ) O coeficiente " " define a concavidade da parábola. Após as análises, assinale a alternativa que mostra a sequência correta das afirmações acima.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dada a função quadrática , qual é o valor de ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Toda função quadrática corta o eixo em que ponto? (Dica: quando ).
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Como se chama o ponto mais alto ou mais baixo de uma parábola?
Observe alguns gráficos construídos abaixo e tente desvendar quais representam uma função quadrática.
Dando continuidade, abordaremos questões fundamentais sobre o tema. Trataremos das raízes, dos vértices e da identificação de pontos de máximo ou mínimo das funções, além de problemas aplicados ao cotidiano e de conceitos complementares para consolidar o aprendizado. Estão prontos?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dada a função , definida em , assinale a alternativa que apresenta os zeros (também podemos chamar de "raízes") da função , dada acima.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dada a função , definida em , o que podemos afirmar de , com relação ao seu ponto do vértice? A função admite ponto de máximo ou ponto de mínimo? ou não podemos afirmar nada sobre?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Marque a alternativa que apresenta a fórmula quadrática (conhecida por FÓRMULA DE BHÁSKARA) que pode ser usada para resolver equações polinomiais do 2° grau.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dada uma função polinomial do 2° grau, na forma , com , e , sendo , assinale a alternativa que apresenta a fórmula para determinar o vértice da função quadrática dada.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quais são as coordenadas dos pontos em que a parábola intercepta o eixo ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qual é a coordenada do ponto em que a parábola intercepta o eixo ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Com base no gráfico da função quadrática apresentado, analise os coeficientes , e e assinale a alternativa correta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Assinale as coordenadas do vértice da parábola.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A parábola possui valor máximo ou valor mínimo? Justifique sua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qual é o valor mínimo ou máximo da função?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O que você sabe sobre essa reta pontilhada descrita no gráfico? Escreva o que você sabe sobre.
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Analise o comportamento da função e determine os intervalos em que ela é crescente e os intervalos em que é decrescente.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Observando o gráfico, determine o conjunto imagem da função.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ O coeficiente da função é positivo ou negativo? Explique utilizando características do gráfico.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Quantas raízes reais a função possui? Justifique com base no gráfico.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Para quais valores de a função é positiva? E para quais valores de ela é negativa?
Agora, vamos explorar alguns exemplos de problemas aplicados envolvendo a função quadrática. Não se preocupe caso erre alguma questão, pois, neste momento, o objetivo é apenas revisar de forma leve como esses tópicos podem aparecer em exercícios. Ao longo do livro, apresentaremos as definições e conceitos necessários para que você possa aprender ou relembrar a teoria sobre funções quadráticas. Pronto para começar os problemas?
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DISTÂNCIA DE FRENAGEM (UFPR)
(UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem , em metros, possa ser calculada pela fórmula:
Sendo a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio, calcule o que se pede:
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O LUCRO MÁXIMO DE UMA MICROEMPRESA
O lucro de uma microempresa, em função do número de funcionários que nela trabalham, é dado, em milhares de reais, pela fórmula
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LUCRO DE UMA MICROEMPRESA
O lucro de uma microempresa, em função do número de funcionários que nela trabalham, é dado, em milhares de reais, pela fórmula
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LANÇAMENTO OBLÍQUO
Um corpo é lançado obliquamente a partir do solo e sua trajetória é descrita pela parábola de equação
, a) A altura máxima atingida pelo corpo.
b) A distância horizontal do ponto de lançamento até o local onde o corpo retorna ao solo.
ÁREA MÁXIMA DE UMA HORTA
Um agricultor deseja construir uma horta retangular utilizando metros de cerca. Ele pretende usar toda a cerca disponível para cercar a horta.
Sabendo que o comprimento da horta mede metros, responda às questões a seguir:
a) Determine uma expressão para a área da horta em função de .
b) Qual é a área máxima que a horta pode ter?
c) Quais devem ser as dimensões da horta para que sua área seja máxima?